Bài 45* trang 163 SBT toán 9 tập 1Giải bài 45* trang 163 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng:... Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Đề bài Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) các đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H.\) Vẽ đường tròn \((O)\) có đường kính \(AH.\) Chứng minh rằng: \(a)\) Điểm \(E\) nằm trên đường tròn \((O);\) \(b)\) \(DE\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức: +) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. Lời giải chi tiết \(a)\) Gọi \(O\) là trung điểm của \(AH\) Tam giác \(AEH\) vuông tại \(E\) có \(EO\) là đường trung tuyến nên: \( EO = OA = OH =\displaystyle{{AH} \over 2}\) (tính chất tam giác vuông) Vậy điểm \(E\) nằm trên đường tròn \(\left( \displaystyle{O;{{AH} \over 2}} \right)\) \(b)\) Ta có: \(OH = OE\) suy ra tam giác \(OHE\) cân tại \(O\) suy ra: \(\widehat {OEH} = \widehat {OHE}\) \( (1)\) Mà \(\widehat {BHD} = \widehat {OHE}\) (đối đỉnh) \((2)\) Trong tam giác \(BDH\) ta có: \(\widehat {HDB} = 90^\circ \) Suy ra: \(\widehat {HBD} + \widehat {BHD} = 90^\circ \) \((3)\) Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat {OEH} + \widehat {HBD} = 90^\circ \) \((4)\) Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AD ⊥ BC\) nên AD là đường trung tuyến, suy ra \(BD = CD\) Tam giác \(BCE\) vuông tại \(E\) có \(ED\) là đường trung tuyến nên: \(ED = BD = \displaystyle{{BC} \over 2}\) (tính chất tam giác vuông). Suy ra tam giác \(BDE\) cân tại \(D\) Suy ra: \(\widehat {DBE} = \widehat {DEB}\) \((5)\) Từ \((4)\) và \((5)\) suy ra: \(\widehat {OEH} + \widehat {DEB} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DEO} = 90^\circ \) Suy ra: \(DE ⊥ EO.\) Vậy \(DE\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\) HocTot.Nam.Name.Vn
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|