Giải bài 4.46 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ và điểm $I$ sao cho $\overrightarrow {IB}  + 2\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 .$ Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

A. $\overrightarrow {AI}  = 2\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}$

B. $\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {AB}  - 2\overrightarrow {AC}$

C. $\overrightarrow {AI}  = \frac{{\overrightarrow {AB}  - 2\overrightarrow {AC} }}{{ - 3}}$

D. $\overrightarrow {AI}  = \frac{{\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AC} }}{3}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow {IB}  + 2\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0$

$\Leftrightarrow$ $\left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AI} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AI} } \right) = \overrightarrow 0$

$\Leftrightarrow$ $\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AC}  - 3\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow 0$

$\Leftrightarrow$ $\overrightarrow {AI}  = \frac{{\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AC} }}{3}$

Chọn D.