Bài 44 trang 107 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Vẽ hình vuông $ABCD$ tâm $O$ rồi vẽ tam giác đều có một đỉnh là $A$ và nhận $O$ làm tâm. Nêu cách vẽ.

Lời giải chi tiết

Cách vẽ:  

− Vẽ đường tròn $(O; R)$

− Kẻ $2$ đường kính $AC ⊥ BD$

− Nối $AB, BC, CD, DA$ ta được tứ giác $ABCD$ là hình vuông nội tiếp trong đường tròn $(O; R)$

− Từ $A$ đặt liên tiếp các cung bằng nhau có dây tương ứng bằng bán kính $R$ là: 

$\overparen{{A}{A_1}},$ $\overparen{{A_1}{A_2}},$ $\overparen{{A_2}{C}},$ $\overparen{{C}{A_3}},$ $\overparen{{A_3}{A_4}}$

Nối ${{A}{A_2}},$${{A_2}{A_3}},$${{A_3}{A}},$ ta có $∆{{A}{A_2}{A_3}},$ là tam giác đều nhận $O$ làm tâm.

Chứng minh:

Vì các cung $\overparen{{A}{A_1}},$ $\overparen{{A_1}{A_2}},$ $\overparen{{A_2}{C}},$ $\overparen{{C}{A_3}},$ $\overparen{{A_3}{A_4}}$ bằng nhau nên ta có:

$\overparen{{A}{A_2}}$$=\overparen{{A_2}{A_3}}$$=\overparen{{A_3}{A}}$

Suy ra $AA_2=A_2A_3=A_3A$ nên tam giác ${{A}{A_2}{A_3}}$ là tam giác đều

Theo cách vẽ ta có $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ${{A}{A_2}{A_3}}$

Vậy tam giác ${{A}{A_2}{A_3}}$ thỏa mãn đề bài. 

HocTot.Nam.Name.Vn