Giải bài 4.28 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (h.4.28)

a) Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF. Chứng minh rằng

AM = DN.

b) Trên hai cạnh AC và DF lấy 2 điểm P và Q sao cho BP, EQ lần lượt là phân giác của các góc ABC và DEF. Chứng minh rằng

BP = EQ.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DEN\) có:

\(\begin{array}{l}AB = DE\left( do \; {\Delta ABC = \Delta DEF} \right)\\\widehat B = \widehat E\left( do \; {\Delta ABC = \Delta DEF} \right)\\BM = EN\left( {gt} \right)\end{array}\)

Suy ra \(\Delta ABM = \Delta DEN\left( {c - g - c} \right)\)

Do đó \(AM = DN\) (2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta ABP\) và \(\Delta DEQ\) có:

\(\widehat {ABP} = \widehat {DEQ}\left( do \; {\dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat E} \right)\)

\(\widehat A = \widehat D\left( do \; {\Delta ABC = \Delta DEF} \right)\)

AB = DE (gt)

Suy ra \( \Delta ABP = \Delta DEQ\left( {g - c - g} \right)\)

Do đó \( BP = EQ\) (2 cạnh tương ứng)