Bài 4.18 trang 202 SBT giải tích 12Giải bài 4.18 trang 202 sách bài tập giải tích 12. Khẳng định nào sau đây sai?... Đề bài Cho \({z_1},{z_2} \in \mathbb{C}\). Khẳng định nào sau đây sai? A. \({z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2} \in \mathbb{R}\) B. \({z_1}{z_2} + \overline {{z_1}} \overline {{z_2}} \in \mathbb{R}\) C. \({z_1}\overline {{z_2}} \overline {{z_1}} {z_2} \in \mathbb{R}\) D. \({z_1}{z_2} - \overline {{z_1}} \overline {{z_2}} \in \mathbb{R}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng chú ý: \(z \in \mathbb{R} \Leftrightarrow z = \overline z \), nghĩa là tìm số phức liên hợp của mỗi số phức ở các đáp án và kiểm tra có bằng số phức ban đầu hay không. Chú ý: +) \(\overline {{z_1} + {z_2}} = \overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} \) +) \(\overline {{z_1}{z_2}} = \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} \) Lời giải chi tiết Đáp án A: Đặt \(z = {z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}\) ta có: \(\overline z = \overline {{z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}} = \overline {{z_1}\overline {{z_2}} } + \overline {\overline {{z_1}} {z_2}} \)\( = \overline {{z_1}} .\overline {\overline {{z_2}} } + \overline {\overline {{z_1}} } .\overline {{z_2}} = \overline {{z_1}} {z_2} + {z_1}\overline {{z_2}} = z\). Do đó \({z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2} \in \mathbb{R}\). Đáp án B: Đặt \(z = {z_1}{z_2} + \overline {{z_1}} \overline {{z_2}} \) ta có: \(\overline z = \overline {{z_1}{z_2} + \overline {{z_1}} \overline {{z_2}} } = \overline {{z_1}{z_2}} + \overline {\overline {{z_1}} \overline {{z_2}} } \) \( = \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} + {z_1}{z_2} = z\) nên \(z \in \mathbb{R}\). Đáp án C: Đặt \(z = {z_1}\overline {{z_2}} \overline {{z_1}} {z_2}\) ta có: \(\overline z = \overline {{z_1}\overline {{z_2}} \overline {{z_1}} {z_2}} = \overline {{z_1}} \overline {\overline {{z_2}} } \overline {\overline {{z_1}} } .\overline {{z_2}} \) \( = \overline {{z_1}} .{z_2}.{z_1}.\overline {{z_2}} = z\) nên \(z \in \mathbb{R}\). Đáp án D: Đặt \(z = {z_1}{z_2} - \overline {{z_1}} \overline {{z_2}} \) ta có: \(\overline z = \overline {{z_1}{z_2} - \overline {{z_1}} \overline {{z_2}} } \) \( = \overline {{z_1}{z_2}} - \overline {\overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} } = \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} - {z_1}{z_2} \ne z\) nên \(z \notin \mathbb{R}\). Chọn D.  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
