Giải bài 4.15 trang 73 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a) $\Delta$ABE =$\Delta$DCE;

b) EG = EH.

Lời giải chi tiết

a)Xét hai tam giác ABE và DCE có:

$\widehat {BAE} = \widehat {CDE}$(so le trong)

AB=CD(gt)

$\widehat {ABE} = \widehat {DCE}$(so le trong)

Vậy $\Delta$ABE =$\Delta$DCE(g.c.g)

b)Xét hai tam giác BEG và CEH có:

$\widehat {CEH} = \widehat {BEG}$(đối đỉnh)

CE=BE (do $\Delta$ABE =$\Delta$DCE)

$\widehat {ECH} = \widehat {EBG}$(so le trong)

Suy ra $\Delta BEG{\rm{  = }}\Delta CEH$(g.c.g)

Vậy EG=EH (hai cạnh tương ứng).