Bài 41 trang 13 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Làm trần tầng một của nhà văn hóa xã phải dùng $30$ cây sắt $∅18$ (đọc là sắt “phi $18$”; tức là đường kính thiết diện cây sắt bằng $18mm$) và $350kg$ sắt $∅8$ hết một khoản tiền. Vì trần tầng hai hẹp hơn nên chỉ cần $20$ cây sắt $∅18$ và $250kg$ sắt $∅8$, do đó chỉ hết một khoản tiền ít hơn khoản tiền lần trước là $1 440 000$ đồng. Tính giá tiền của một cây sắt $∅18$ và giá tiền $1kg$  sắt $∅8$, biết rằng giá tiền một cây sắt $∅18$ đắt gấp $22$ lần giá tiền $1kg$ sắt $∅8.$

Lời giải chi tiết

Gọi giá tiền của $1kg$ sắt $∅8$ là $x$ (đồng) và khoản tiền chi cho trần tầng một là $y$ (đồng).

Điều kiện: $x > 0; y > 0$

Vì giá tiền một cây sắt $∅18$ đắt gấp $22$ lần giá tiền $1kg$  sắt $∅8$ nên giá tiền một cây sắt $∅18$ là $22x$ (đồng).

Trần tầng một dùng $30$ cây sắt $∅18$ và $350kg$ sắt $∅8$ hết $y$ đồng nên ta có phương trình:

$30.22x + 350x = y$

Trần tầng hai dùng $20$ cây sắt $∅18$ và $250kg$  sắt $∅8$ hết một khoản tiền ít hơn khoản tiền chi cho trần tầng một là $1440000$ đồng nên ta có phương trình:

$20.22x + 250x =y – 1440000$

Khi đó ta có hệ phương trình:

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {30.22x + 350x = y} \cr  {20.22x + 250x = y - 1440000} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {1010x = y} \cr  {690x = y - 1440000} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {1010x = y} \cr  {690x = 1010x - 1440000} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {1010x = y} \cr  {320x = 1440000} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {1010x = y} \cr  {x = 4500} \cr } } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 4545000} \cr  {x = 4500} \cr} } \right. \cr}$

Ta thấy $x = 4500; y = 4545000$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy giá $1kg$ sắt $∅8$ là $4500$ đồng; giá một cây sắt $∅18$ bằng $4500.22=99000$ đồng.

HocTot.Nam.Name.Vn