Bài 38 trang 10 SBT toán 8 tập 1Giải bài 38 trang 10 sách bài tập toán 8.Cho a + b + c = 0.Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 = 3abc Đề bài Cho \(a + b + c = 0\). Chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta biến đổi vế trái bằng vế phải: Sử dụng điều kiện bài cho và sử dụng hằng đẳng thức: \( (A+B)^3=A^3+3A^2.B+3A.B^2+B^3\) Lời giải chi tiết Ta có \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)\(=a^3+b^3+3ab(a+b)\) Suy ra \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\) Do đó: \({a^3} + {b^3} + {c^3} \)\(= {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3}\;\;\;(1)\) Ta có: \(a + b + c = 0 \Rightarrow a + b = - c\;\;\;\; (2) \) Thay (2) vào (1) ta có: \({a^3} + {b^3} + {c^3}\)\( = {\left( { - c} \right)^3} - 3ab\left( { - c} \right) + {c^3} \)\(= - {c^3} + 3abc + {c^3} = 3abc\) Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh. HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
