Bài 3.57 trang 183 SBT giải tích 12Giải bài 3.57 trang 183 sách bài tập giải tích 12. Khẳng định nào sau đây sai?... Đề bài Khẳng định nào sau đây sai? A. \(\displaystyle \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\frac{{\sin x}}{x}dx} < \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\frac{{\cos x}}{x}dx} \) B. \(\displaystyle \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^1 {\frac{{\tan x}}{x}dx} > \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^1 {\frac{{\cot x}}{x}dx} \) C. \(\displaystyle \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\sin }^4}xdx} < \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx} \) D. \(\displaystyle \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}dx} < \int\limits_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}dx} \) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu \(\displaystyle f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\) thì \(\displaystyle S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \ge 0\). Lời giải chi tiết Đáp án A: Xét \(\displaystyle I = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\frac{{\sin x}}{x}dx} - \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\frac{{\cos x}}{x}dx} \) \(\displaystyle = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{x}} \right)dx} \) Dễ thấy trên đoạn \(\displaystyle \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right]\) thì \(\displaystyle x > 0\) và \(\displaystyle \sin x > 0 > \cos x\) \(\displaystyle \Rightarrow \sin x - \cos x > 0\) Suy ra \(\displaystyle \frac{{\sin x - \cos x}}{x} > 0\) \(\displaystyle \Rightarrow I = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{x}} \right)dx} > 0\) \(\displaystyle \Rightarrow \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\frac{{\sin x}}{x}dx} > \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\frac{{\cos x}}{x}dx} \). Vậy A sai. Chọn A. HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
