Bài 3.45 trang 133 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có công bội là q và số các số hạng là chẵn. Gọi ${S_c}$ là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và ${S_l}$ là tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Chứng minh rằng :$q = \dfrac{{{S_c}}}{{{S_l}}}.$

Lời giải chi tiết

Gọi số hạng thứ nhất của cấp số nhân là ${u_1}$ và công bội là $q$

Giả sử CSN có $2n$ số hạng.

Ta có

$\begin{array}{l} {S_l} = {u_1} + {u_3} + ... + {u_{2n - 1}}\\ = {u_1} + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}.{q^{2n - 2}}\,\,(1)\\ {S_c} = {u_2} + {u_4} + ... + {u_{2n}}\\ = {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{2n - 1}}\,\,(2) \end{array}$

Nhân hai vế của (1) với q ta có

$q{S_l} = {u_1}q + {u_1}{q^3} + ... +u_1q^{2n-1}= {S_c}$

Vậy $q = \dfrac{{{S_c}}}{{{S_l}}}.$

HocTot.Nam.Name.Vn