Giải bài 3.29 trang 80 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) và \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,AD\). Chứng minh rằng \(MNPQ\) là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(MBN\) và \(NCP\), ta có:

\(BN = NC\) (N là trung điểm)

\(\widehat {MBN} = \widehat {NCP} = 90^\circ \) (do \(ABCD\) là hình chữ nhật)

\(MB = CP\) (do \(M\) và \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\))

→   \(\Delta MBN = \Delta NCP\)

→   \(\Delta MBN = \Delta AMQ = \Delta NCP = \Delta QDP\)

→   \(MQ = MN = NP = QP\) (các cạnh tương ứng)

→   Tứ giác \(MNPQ\) là hình thoi