Bài 3.29 trang 151 SBT hình học 11Giải bài 3.29 trang 151 sách bài tập hình học 11. Tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:... Đề bài Tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng: a) AH, SK và BC đồng quy. b) SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và (SAC)⊥(BHK) c) HK vuông góc với mặt phẳng (SBC) và (SBC)⊥(BHK) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng lý thuyết: "Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu có đường thẳng nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì đường thẳng đó sẽ vuông góc với mặt phẳng còn lại". Lời giải chi tiết a) Gọi A’ là giao điểm của AH và BC. Ta cần chứng minh ba điểm S, K, A’ thẳng hàng. Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AA′⊥BC. Mặt khác theo giả thiết ta có: SA⊥(ABC), do đó SA⊥BC. Từ đó ta suy ra BC⊥(SAA′) và BC⊥SA′. Vậy SA’ là đường cao của tam giác SBC nên SA’ là phải đi qua trực tâm K. Vậy ba đường thẳng AH, SK và BC đồng quy. b) Vì K là trực tâm của tam giác SBC nên BK⊥SC(1) Mặt khác ta có BH⊥AC vì H là trực tâm của tam giác ABC và BH⊥SA vì SA⊥(ABC). Do đó BH⊥(ABC) nên BH⊥SC(2). Từ (1) và (2) ta suy ra SC⊥(BHK). Vì mặt phẳng (SAC) chứa SC mà SC⊥(BHK) nên ta có (SAC)⊥(BHK). c) Ta có BC⊥(SAA′),BC⊥HKSC⊥(BHK),SC⊥HK}⇒HK⊥(SBC) Mặt phẳng (BHK) chứa HK mà HK⊥(SBC) nên (BHK)⊥(SBC). HocTot.Nam.Name.Vn
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
|