Bài 3.29 trang 151 SBT hình học 11

Giải bài 3.29 trang 151 sách bài tập hình học 11. Tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:...

Đề bài

Tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:

a) AH, SK và BC đồng quy.

b) SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và (SAC)(BHK)

c) HK vuông góc với mặt phẳng (SBC) và (SBC)(BHK)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng lý thuyết: "Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu có đường thẳng nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì đường thẳng đó sẽ vuông góc với mặt phẳng còn lại".

Lời giải chi tiết

a) Gọi A’ là giao điểm của AH và BC. Ta cần chứng minh ba điểm S, K, A’ thẳng hàng.

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AABC. Mặt khác theo giả thiết ta có: SA(ABC), do đó SABC. Từ đó ta suy ra BC(SAA) và BCSA. Vậy SA’ là đường cao của tam giác SBC nên SA’ là phải đi qua trực tâm K. Vậy ba đường thẳng AH, SK và BC đồng quy.

b) Vì K là trực tâm của tam giác SBC nên BKSC(1)

Mặt khác ta có BHAC vì H là trực tâm của tam giác ABC và BHSA vì SA(ABC).

Do đó BH(ABC) nên BHSC(2).

Từ (1) và (2) ta suy ra SC(BHK). Vì mặt phẳng (SAC) chứa SC mà SC(BHK) nên ta có (SAC)(BHK).

c) Ta có

BC(SAA),BCHKSC(BHK),SCHK}HK(SBC)

Mặt phẳng (BHK) chứa HK mà HK(SBC) nên (BHK)(SBC).

 HocTot.Nam.Name.Vn

  • Bài 3.30 trang 151 SBT hình học 11

    Giải bài 3.30 trang 151 sách bài tập hình học 11. Tứ diện SABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và , có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a...

  • Bài 3.31 trang 151 SBT hình học 11

    Giải bài 3.31 trang 151 sách bài tập hình học 11. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)...

  • Bài 3.32 trang 152 SBT hình học 11

    Giải bài 3.32 trang 152 sách bài tập hình học 11. a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB)...

  • Bài 3.28 trang 151 SBT hình học 11

    Giải bài 3.28 trang 151 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh...

  • Bài 3.27 trang 151 SBT hình học 11

    Giải bài 3.27 trang 151 sách bài tập hình học 11. a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng đường thẳng AC’ vuông ...

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close