Giải bài 3.2 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

LG a

a) $\sin {100^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o} + \cos {164^o};$

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Ta có:  $\left\{ \begin{array}{l}\sin {100^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{80}^o}} \right) = \sin {80^o}\\\cos {164^o} = \cos \left( {{{180}^o} - {{16}^o}} \right) =  - \cos {16^o}\end{array} \right.$

$\Rightarrow \sin {100^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o} + \cos {164^o}$$= \sin {80^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o}-\cos {16^o}$$= 2\sin {80^o}.$

LG b

b) $2\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\cot \alpha  - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\tan \alpha .\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)$ với ${0^o} < \alpha  < {90^o}$.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - \tan \alpha \\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) =  - \cot \alpha \end{array} \right.\quad ({0^o} < \alpha  < {90^o})$$\Rightarrow 2\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\cot \alpha  - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\tan \alpha .\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)$ $= 2\sin \alpha .\cot \alpha  - \left( { - \cos \alpha } \right).\tan \alpha .\left( { - \cot \alpha } \right)$$= 2\sin \alpha .\cot \alpha  - \cos \alpha .\tan \alpha .\cot \alpha$

$= 2\sin \alpha .\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} - \cos \alpha .\left( {\tan \alpha .\cot \alpha } \right)$$= 2\cos \alpha  - \cos \alpha .1 = \cos \alpha .$