Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 115 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 115 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó...

Đề bài

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O), trong đó điểm C ở giữa hai điểm M,D. Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với OA cắt AB tại H. Gọi I là trung điểm của dây CD. Chứng minh HI song song với AD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+) Trong một đường tròn, đường kính đi trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 

+) Các đỉnh của một đa giác cùng nhìn một cạnh dưới một góc vuông thì đa giác đó nội tiếp.

+) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét đường tròn (O)MAOA (tính chất tiếp tuyến)

^MAO=90

MBOB (tính chất tiếp tuyến)

^MBO=90

Lại có I là trung điểm dây CD (gt) nên IC=ID

OICD (đường kính đi qua điểm chính giữa của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

^MIO=90

Từ đó: A,B,I nhìn MO cố định dưới một góc bằng 90 nên A,B,I nằm trên đường tròn bán kính MO.

^AMI=^ABI (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AOI)

 Lại có  CHAO(gt) mà MAOA (chứng minh trên)

Suy ra: CH//MA

Do đó: ^AMI=^HCI (hai góc đồng vị)

Suy ra: ^HCI=^ABI (=^AMI) hay ^HCI=^HBI

Do đó BC cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đường HI tạo với HI một góc bằng nhau nên tứ giác BCHI nội tiếp.

^CBH=^CIH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CH) hay ^CBA=^CIH(1)

Trong đường tròn (O) ta có:

^CBA=^CDA (2 góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AC)     (2)

Từ (1)(2) suy ra: ^CIH=^CDA nên HI//AD (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

(Trường hợp cát tuyến đi qua tâm thì ngũ giác MAOIB suy biến thành tứ giác MAOB chứng minh tương tự ta có HO//AD).

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close