Giải bài 31 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

 Cho hai hình bình hành \(ABCD\)  và \(ABEF\) nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {ADF} \right)\parallel \left( {BCE} \right)\)                             

B. \(AD\parallel \left( {BEF} \right)\)

C. \(\left( {ABC} \right)\parallel \left( {DEF} \right)\)                             

D. \(EC\parallel \left( {ABD} \right)\)

Lời giải chi tiết

Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD\parallel BC\). Mà \(BC \subset \left( {BCE} \right)\), ta suy ra \(AD\parallel \left( {BCE} \right)\). Chứng minh tương tự ta có \(AF\parallel \left( {BCE} \right)\). Như vậy \(\left( {ADF} \right)\parallel \left( {BCE} \right)\).

Ta có \(A \in AD\), \(A \in \left( {BEF} \right)\) nên suy ra \(AD\) và \(\left( {BEF} \right)\) có điểm chung, tức là chúng không song song với nhau.

Tương tự, ta cũng chứng minh được \(EC\) và \(\left( {ABD} \right)\) không song song với nhau.

Do \(AB\parallel CD\), \(AB\parallel EF\) nên \(CD\parallel EF\), tức là tứ giác \(CDFE\) là hình bình hành.

Vì \(C \in \left( {ABC} \right)\), \(C \in \left( {DEF} \right)\), nên hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DEF} \right)\) có điểm chung, tức là chúng không song song với nhau.

Đáp án đúng là A.