Bài 30 trang 90 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Tam giác vuông $ABC$ ($\widehat A = 90^\circ$) có $AB = 6cm, AC = 8cm$ và tam giác vuông $A’B’C’$ ($\widehat {A'} = 90^\circ$) có $A’B’ = 9cm, B’C’ = 15cm.$

Hỏi rằng hai tam giác vuông $ABC$ và $A’B’C’$ có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $A’B’C’$ có $\widehat {A'} = 90^\circ$, ta có:

$A'B'{^2} + A'C{'^2} = B'C{'^2}$

$\Rightarrow A'C{'^2} = B'C{'^2} - A'B{'^2} = {15^2} - {9^2}$$\;= 144$

$\Rightarrow  A’C’ =12 \;(cm)$.

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $ABC$ có $\widehat A = 90^\circ$, ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100$

$\Rightarrow  BC = 10\; (cm)$.

Ta có: $\displaystyle{{A'B'} \over {AB}} = {9 \over 6} = {3 \over 2};{{A'C'} \over {AC}} = {{12} \over 8} = {3 \over 2};$ $\displaystyle{{B'C'} \over {BC}} = {{15} \over {10}} = {3 \over 2}$

$\Rightarrow\displaystyle{{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = {3 \over 2}$

Vậy $∆ A’B’C’$ đồng dạng $∆ ABC$ (c.c.c).

HocTot.Nam.Name.Vn