Bài 28 trang 68 SBT toán 9 Tập 1

Đề bài

a)  Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số 

$y = -2x$ ;              (1)

$y = 0,5x$ ;            (2)

b) Qua điểm K(0;2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox. Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1) , (2) lần lượt tại A, B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.

c)  Hãy chứng tỏ rằng $\widehat {AOB} = {90^0}$ (hai đường thẳng $y = -2x$ và $y = 0,5x$ vuông góc với nhau).

Lời giải chi tiết

a) * Vẽ đồ thị hàm số $y = -2x$

Cho $x = 0$ thì $y = 0.$ Ta có: $O(0;0)$

Cho $x = -1$ thì $y = 2.$ Ta có : $A(-1;2)$

Đồ thị hàm số $y = -2x$ là đường thẳng đi qua điểm O và A.

* Vẽ đồ thị hàm số $y = 0,5 x$

Cho $x = 0$  thì $y = 0.$ Ta có : $O(0;0)$

Cho $x = 1$ thì $y = 0,5$  . Ta có: $A_2(1;0,5)$

Đồ thị hàm số $y = 0,5x$ đi qua O và $A_2.$ 

b) Đường thẳng (d) song song với trục Ox và đi qua điểm $K(0;2)$ nên nó là đường thẳng $y = 2$

Đường thẳng $y = 2$ cắt đường thẳng (1) tại A nên điểm A có tung độ bằng $2$.

Thay $y = 2$ vào phương trình  $y = -2x$ ta được $2=-2x\Rightarrow x = -1.$

Vậy điểm $A(-1;2)$

Đường thẳng $y = 2$ cắt đường thẳng (2) tại B nên điểm B có tung độ bằng 2.

Thay $y = 2$ vào phương trình $y = 0,5x$ ta được $2=0,5x \Rightarrow x = 4$

Vậy điểm $B(4;2)$.

c) Xét hai tam giác vuông $OAK$ và $BOK$ , ta có:

$\eqalign{ & \widehat {OKA} = \widehat {OKB} = {90^0} \cr  & \dfrac{{AK}}{{OK}} = {1 \over 2};{{OK} \over {KB}} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \cr  & \Rightarrow {{AK} \over {OK}} = {{OK} \over {KB}} \cr}$ 

Suy ra $\Delta OAK$ đồng dạng với $\Delta BOK$

Suy ra: $\widehat {KOA} = \widehat {KBO}$

Mà $\widehat {KBO} + \widehat {KOB} = {90^0}$ (do tam giác KOB vuông tại K)

Suy ra: $\widehat {KOB} + \widehat {KOA} = {90^0}$ hay $\widehat {AOB} = {90^0}$.

Hay hai đường thẳng $y = -2x$ và $y = 0,5x$ vuông góc với nhau. 

HocTot.Nam.Name.Vn