Giải bài 2.7 trang 38 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Tìm đa thức thích hợp cho mỗi ô ?:

a)     \(\frac{{{x^2} - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{?}{{x + 3}}\)

b)    \(\frac{{x + y}}{?} = \frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{7\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\)

Lời giải chi tiết

a)     Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{{x^2} - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) đều có nhân tử chung là \(x - 1\). Chia phân thức cho \(x - 1\), ta có:

\(\frac{{{x^2} - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}:\left( {x - 1} \right) = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}:\left( {x - 1} \right) = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}\)

Vậy đa thức thích hợp là \(x + 1\).

b)    Ta thấy cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{7\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\) đều có nhân tử chung là \(x + y\). Chia phân thức cho \(x + y\), ta có:

\(\frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{7\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}:\left( {x + y} \right) = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{7\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}:\left( {x + y} \right) = \frac{{\left( {x + y} \right)}}{{7\left( {x - y} \right)}}\)

Vậy đa thức thích hợp là \(7\left( {x - y} \right)\)