Giải Bài 2.51 trang 43 sách bài tập Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sốngTìm các số tự nhiên a và b (a < b), biết: a) ƯCLN(a, b) = 15 và BCNN(a, b) = 180; b) ƯCLN(a, b) = 11 và BCNN(a, b) = 484. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 6 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên... Đề bài Tìm các số tự nhiên a và b (a < b), biết: a) ƯCLN(a, b) = 15 và BCNN(a, b) = 180; b) ƯCLN(a, b) = 11 và BCNN(a, b) = 484. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kết quả ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) =a.b Lời giải chi tiết a) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 15. 180 = 2 700. Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a ⁝ 15, b ⁝ 15, ta giả sử a = 15. m, b = 15. n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1. Ta có: ab = 2 700 15. m. 15. n = 2 700 m. n. 225 = 2 700 m. n = 2 700: 225 m. n = 12 = 1. 12 = 2. 6 = 3. 4 Vì m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1 nên ta có: (m; n) ∈{(1; 12); (3; 4)} +) Với (m; n) = (1; 12) thì a = 1. 15 = 15; b = 12. 15 = 180. +) Với (m; n) = (3; 4) thì a = 3. 15 = 45; b = 4. 15 = 60. Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (15; 180); (45; 60). b) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 11. 484 = 5 324. Vì ƯCLN(a, b) = 11 nên , ta giả sử a = 11. m, b = 11. n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1. Ta có: ab = 5 324 11. m. 11. n = 5 324 m. n. 121 = 5 324 m. n = 5 324: 121 m. n = 44 = 1. 44 = 4. 11 Vì m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1 nên ta có: (m; n) ∈{(1; 44); (4; 11)} +) Với (m; n) = (1; 44) thì a = 1. 11 = 11; b = 44. 11 = 484. +) Với (m; n) = (4; 11) thì a = 4. 11 = 44; b = 11. 11 = 121. Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (11; 484); (44; 121). Lời giải hay
|