Bài 2.30 trang 101 SBT hình học 10

Giải bài 2.30 trang 101 sách bài tập hình học 10. Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết...

Đề bài

Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết \(a = 3,b = 4,c = 6\). Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng định lý cô sin trong tam giác \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)

- Tính diện tích \(S\) của tam giác, sử dụng công thức Hê – rông.

- Tính chiều cao dựa vào công thức \(S = \dfrac{1}{2}c.{h_c}\).

Lời giải chi tiết

Ta có c = 6 là cạnh lớn nhất của tam giác. Do đó \(\widehat C\) là góc lớn nhất.

\(\cos C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)\( = \dfrac{{{3^2} + {4^2} + {6^2}}}{{2.3.4}} =  - \dfrac{{11}}{{24}}\) \( \Rightarrow \widehat C \approx {117^0}17'\)

Muốn tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất ta dùng công thức Hê – rông để tính diện tích tam giác và từ đó suy ra đường cao tương ứng.

\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) với \(p = \dfrac{1}{2}\left( {3 + 4 + 6} \right) = \dfrac{{13}}{2}\)

\(S = \sqrt {\dfrac{{13}}{2}\left( {\dfrac{{13}}{2} - 3} \right)\left( {\dfrac{{13}}{2} - 4} \right)\left( {\dfrac{{13}}{2} - 6} \right)} \)\( = \dfrac{{\sqrt {455} }}{4}\)

Ta có: \({h_c} = \dfrac{{2S}}{c} = \dfrac{{\sqrt {455} }}{{2.6}} = \dfrac{{\sqrt {455} }}{{12}}\)

Nam.Name.Vn

?>
Gửi bài tập - Có ngay lời giải