Bài 2.34 trang 102 SBT hình học 10

Giải bài 2.34 trang 102 sách bài tập hình học 10. Tam giác ABC có...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tam giác ABC có b + c = 2a. Chứng minh rằng:

LG a

 \(2\sin A = \sin B + \sin C\);

Phương pháp giải:

 Sử dụng công thức \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\).

Giải chi tiết:

Theo định lý sin ta có: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)

Ta suy ra: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{{b + c}}{{\sin B + \sin C}} = \dfrac{{2a}}{{\sin B + \sin C}}\)

\( \Rightarrow 2\sin A = \sin B + \sin C\)

LG b

 \(\dfrac{2}{{{h_a}}} = \dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}}\)

Phương pháp giải:

Tìm mối quan hệ giữa \({h_a},{h_b},{h_c}\) với \(a,b,c,R\) và suy ra đẳng thức cần chứng minh.

Các công thức xem chi tiết tại đây.

Giải chi tiết:

Đối với tam giác ABC ta có: \(S = \dfrac{1}{2}ab\sin C = \dfrac{1}{2}{h_c}.c = \dfrac{{abc}}{{4R}}\).

Ta suy ra \({h_c} = \dfrac{{ab}}{{2R}}\). Tương tự ta có \({h_b} = \dfrac{{ac}}{{2R}},{h_a} = \dfrac{{bc}}{{2R}}\). Do đó:

\(\dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}} = 2R\left( {\dfrac{1}{{ac}} + \dfrac{1}{{ab}}} \right) = 2R\dfrac{{b + c}}{{abc}}\)mà b + c = 2a

Nên \(\dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}} = \dfrac{{2R.2a}}{{abc}} = \dfrac{{2R.2}}{{bc}} = \dfrac{2}{{{h_a}}}\)

Vậy \(\dfrac{2}{{{h_a}}} = \dfrac{1}{{{h_b}}} + \dfrac{1}{{{h_c}}}\).

HocTot.Nam.Name.Vn

 

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

close