Giải bài 23 trang 62 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Đề bài

Cho hai đường thẳng \(d:y = mx - \left( {2m + 2} \right)\) và \(d':y = \left( {3 - 2m} \right)x + 1\) với \(m \ne 0\) và \(m \ne  \frac{3}{2}\)

a)     Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\)

b)    Gọi \(\beta \) là góc tạo bởi đường thẳng \(d\) ở câu a và trục \(Ox\). Hỏi \(\beta \) là góc nhọn hay góc tù? Tại sao?

c)     Tìm giá trị của \(m\) để \(d\) cắt \(d'\).

Lời giải chi tiết

a)     Do đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\) nên ta có:

\(1 = m.1 - \left( {2m + 2} \right)\)

\(1 = m - 2m - 2\)

\(1 = m - 2m - 2\)

\(1 + 2 = -m\)

\(m =  - 3\).

Vậy với \(m =  - 3\) thì đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\)

b)    Với \(m =  - 3\), ta có đường thẳng \(d:y =  -3x - \left[ {2.(-3) + 2} \right] = - 3x + 4\)

Suy ra hệ số góc của đường thẳng \(d\) là \( - 3 < 0\).

Vậy góc \(\beta \) là góc tù.

c)     Để \(d\) và \(d'\) cắt nhau thì:

\(m \ne 3 - 2m\)

\(m + 2m \ne 3\)

\(3m \ne 3\)

\(m \ne 1\)

Vậy với \(m \ne 0,m \ne \frac{3}{2},m \ne 1\) thì \(d\) và \(d'\) cắt nhau.