Giải bài 2 trang 82 SGK Toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho Hình 75, chứng minh:

a) $\Delta IAB \backsim \Delta IDC$

b) $\Delta IAD \backsim \Delta IBC$

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy $\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{3,5}{7} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}$

Mà $\widehat {AIB} = \widehat {DIC}$ (hai góc đối đỉnh)

Xét tam giác IAB và tam giác IDC có:

$\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}$ và $\widehat {AIB} = \widehat {DIC}$

$\Rightarrow$$\Delta IAB \backsim \Delta IDC$ (c-g-c)

b) Ta thấy $\frac{{IA}}{{IB}} = \frac{2}{3,5}=\frac{4}{7};\,\,\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{4}{7}$

$\Rightarrow \frac{{IA}}{{IB}} = \frac{{ID}}{{IC}}$

Mà $\widehat {AID} = \widehat {BIC}$ (hai góc đối đỉnh)

Xét tam giác IAD và tam giác IBC có:

$\frac{{IA}}{{IB}} = \frac{{ID}}{{IC}}$ và $\widehat {AID} = \widehat {BIC}$

$\Rightarrow$$\Delta IAD \backsim \Delta IBC$ (c-g-c)