Giải bài 2 trang 33 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Đề bài

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy giải thích vì sao có thể viết:

a) $\frac{{{x^2}{y^3}}}{{2{x^2}{y^2}}} = \frac{y}{2}$

b) $\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}$

c) $\frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{{x^3} + 27}} = \frac{1}{{x + 3}}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: ${x^2}{y^3}.2 = 2{x^2}{y^3}$ và $2{x^2}{y^2}.y = 2{x^2}{y^3}$ nên ${x^2}{y^3}.2 = 2{x^2}{y^2}.y$

Vậy $\frac{{{x^2}{y^3}}}{{2{x^2}{y^2}}} = \frac{y}{2}$

b) Ta có: $\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = {x^3} - {x^2} - 2x - {x^2} + x + 2 = {x^3} - 2{x^2} - x + 2$

và $\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x + {x^2} - 3x + 2 = {x^3} - 2{x^2} - x + 2$

Vậy $\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}$

c) Ta có: $\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^3} - 3{x^2} + 9x + 3{x^2} - 9x + 27 = {x^3} + 27$

$\left( {{x^3} + 27} \right).1 = {x^3} + 27$

Vậy $\frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{{x^3} + 27}} = \frac{1}{{x + 3}}$.