Bài 2 trang 24 SBT toán 8 tập 1

LG a

$\displaystyle{A \over {2x - 1}} = {{6{x^2} + 3x} \over {4{x^2} - 1}}$

Phương pháp giải:

Hai phân thức $\dfrac{A}{B}$ và $\dfrac{C}{D}$ gọi là bằng nhau nếu $AD = BC$.

Giải chi tiết:

$\displaystyle{A \over {2x - 1}} = {{6{x^2} + 3x} \over {4{x^2} - 1}}$

$\Rightarrow A\left( {4{x^2} - 1} \right)$$\, = \left( {2x - 1} \right).\left( {6{x^2} + 3x} \right)$

$\Rightarrow A\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)$$\,= \left( {2x - 1} \right).3x\left( {2x + 1} \right)$

$\Rightarrow A = 3x$

Ta có: $\displaystyle {{3x} \over {2x - 1}} = {{6{x^2} + 3x} \over {4{x^2} - 1}}$

LG b

$\displaystyle{{4{x^2} - 3x - 7} \over A} = {{4x - 7} \over {2x + 3}}$

Phương pháp giải:

Hai phân thức $\dfrac{A}{B}$ và $\dfrac{C}{D}$ gọi là bằng nhau nếu $AD = BC$.

Giải chi tiết:

$\displaystyle{{4{x^2} - 3x - 7} \over A} = {{4x - 7} \over {2x + 3}}$

 $\Rightarrow \left( {4{x^2} - 3x - 7} \right)\left( {2x + 3} \right)$$\,= A\left( {4x - 7} \right)$

$\Rightarrow \left( {4{x^2} + 4x - 7x - 7} \right)\left( {2x + 3} \right)$$\,= A\left( {4x - 7} \right)$

$\Rightarrow \left[ {4x\left( {x + 1} \right) - 7\left( {x + 1} \right)} \right]\left( {2x + 3} \right)$$\,= A\left( {4x - 7} \right)$

$\Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {4x - 7} \right)\left( {2x + 3} \right)$$\, = A\left( {4x - 7} \right)$

$\Rightarrow A = \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right)$$\, = 2{x^2} + 3x + 2x + 3$$\,= 2{x^2} + 5x + 3$

Ta có: $\displaystyle {{4{x^2} - 3x - 7} \over {2{x^2} + 5x + 3}} = {{4x - 7} \over {2x + 3}}$

LG c

$\displaystyle{{4{x^2} - 7x + 3} \over {{x^2} - 1}} = {A \over {{x^2} + 2x + 1}}$

Phương pháp giải:

Hai phân thức $\dfrac{A}{B}$ và $\dfrac{C}{D}$ gọi là bằng nhau nếu $AD = BC$.

Giải chi tiết:

$\displaystyle {{4{x^2} - 7x + 3} \over {{x^2} - 1}} = {A \over {{x^2} + 2x + 1}}$    

$\Rightarrow \left( {4{x^2} - 7x + 3} \right).\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)$$\, = A.\left( {{x^2} - 1} \right)$

$\Rightarrow \left( {4{x^2} - 4x - 3x + 3} \right).{\left( {x + 1} \right)^2}$$\, = A\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)$

$\Rightarrow \left[ {4x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right)} \right].{\left( {x + 1} \right)^2}$$\,= A\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)$

$\Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x - 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}$$\, = A\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)$

$\Rightarrow A = \left( {4x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)$$\,= 4{x^2} + 4x - 3x - 3 = 4{x^2} + x - 3$

Ta có: $\displaystyle\displaystyle{{4{x^2} - 7x + 3} \over {{x^2} - 1}} = {{4{x^2} + x - 3} \over {{x^2} + 2x + 1}}$

LG d

$\displaystyle{{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} - 3x - 2}} = {{{x^2} + 2x} \over A}$

Phương pháp giải:

Hai phân thức $\dfrac{A}{B}$ và $\dfrac{C}{D}$ gọi là bằng nhau nếu $AD = BC$.

Giải chi tiết:

$\displaystyle{{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} - 3x - 2}} = {{{x^2} + 2x} \over A}$    

$\Rightarrow \left( {{x^2} - 2x} \right).A$$\,= \left( {2{x^2} - 3x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right)$

$\Rightarrow x\left( {x - 2} \right).A$$\,= \left( {2{x^2} - 4x + x - 2} \right).x\left( {x + 2} \right)$

$\Rightarrow x\left( {x - 2} \right).A$$\,= \left[ {2x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right)} \right].x\left( {x + 2} \right)$

$\Rightarrow x\left( {x - 2} \right).A$$\, = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right).x.\left( {x + 2} \right)$

$\Rightarrow A = \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)$$\, = 2{x^2} + 4x + x + 2 = 2{x^2} + 5x + 2$

Ta có : $\displaystyle{{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} - 3x - 2}} = {{{x^2} + 2x} \over 2{x^2} + 5x + 2}$

HocTot.Nam.Name.Vn