Giải bài 2 trang 100 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

a) Tứ giác ABCD có \(\widehat A + \widehat B = {180^o}\) thì \(\widehat B + \widehat D\) bằng bao nhiêu độ?

b) Có hay không một tứ giác có 2 góc tù và 2 góc vuông?

c) Có hay không một tứ giác có cả 4 góc đều là góc nhọn?

Lời giải chi tiết

a, Tứ giác ABCD có: \(\widehat A  + \widehat C  = 180^0\) thì \(\widehat B  + \widehat D  = 180^0\)

Mà \(\widehat A  + \widehat B  + \widehat C  + \widehat D  = 360^0\) nên

\(\widehat B  + \widehat D  = 360^0 - (\widehat A  + \widehat C ) = 360^0 - 180^0 = 180^0\)

b, Không có 1 tứ giác có 2 góc tù và 2 góc vuông. Vì tổng 2 góc tù lớn hơn \(180^0\), tổng 2 góc vuông bằng \(180^0\)

Suy ra: Tổng 4 góc của tứ giác lớn hơn \(360^0\) (không tồn tại)

c, Có một tứ giác có cả 4 góc đều là góc nhọn. Vì góc nhọn có số đo nhỏ hơn \(90^0\)

Tổng số đo 4 góc nhọn nhỏ hơn \(360^0\)

Suy ra không tồn tại 1 tứ giác nào có 4 góc đều là góc nhọn.