Giải bài 19 trang 130 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt bằng 65π cm2, 115π cm2. Hỏi chiều cao của hình nón đó bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Đề bài Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt bằng 65π cm2, 115π cm2. Hỏi chiều cao của hình nón đó bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào: Diện tích xung quanh hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\). Lời giải chi tiết Gọi bán kính đáy của hình nón đó là r (cm) (r > 0). Kí hiệu diện tích đáy, diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón đó lần lượt là Sđáy, Stp, Sxq. Diện tích đáy của hình nón đó là: Sđáy = πr2 (cm2). Ta có Stp = Sxq + Sđáy. Nên 115π = 65π + πr2 Suy ra πr2 = 50π Do đó r2 = 50, từ đó suy ra \(r = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \) (m) (do r > 0). Mặt khác, diện tích xung quanh của hình nón là 65π cm2 nên đường sinh l của nó thỏa mãn \(\pi .5\sqrt 2 .l = 65\pi \) Suy ra \(l = \frac{{65\pi }}{{5\sqrt 2 \pi }} = \frac{{13\sqrt 2 }}{2}\) (cm) Ta có công thức tính độ dài đường sinh qua chiều cao và bán kính đáy của hình nón là: l2 = h2 + r2. Suy ra h2 = l2 – r2. Vậy chiều cao của hình nón đó là: \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{13\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{69}}{2}} \approx 6\) (cm)  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
