Bài 1.9 trang 13 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{{1 + \tan x}}{{\sqrt {1 - \sin x} }}$ là

A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}$

B. $\left[ {k2\pi ;\pi  + k2\pi } \right]$

C. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}$

D. $\mathbb{R}\backslash \left[ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right]$

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\1 - \sin x > 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\1 - \sin x \ne 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi\\x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi$

Vậy $x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$ hay $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Đáp án: C.

Cách khác:

Hàm số không xác định khi tanx không xác định hoặc sinx = 1

Tức là khi x = π/2+kπ, hoặc x = π/2+k2π, k ∈ Z.

Gộp hai giá trị này lại ta được kết quả x = π/2+kπ, k ∈ Z.

Vậy tập xác định là R \ {π/2+kπ,k ∈ Z}.

 HocTot.Nam.Name.Vn