Giải bài 17 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SABSAD

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SABSAD; M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BCCD. Chứng minh rằng GKMN.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh rằng các đường thẳng GK, PQ, BD, MN đôi một song song với nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD.

Ta có G là trọng tâm của tam giác SAB, nên suy ra GSPSGSP=23.

Chứng minh tương tự ta cũng có KSQSKSQ=23.

Tam giác SPQSGSP=SKSQ nên theo định lí Thales ta có GKPQ.

Xét tam giác ABD, ta có P là trung điểm của AB, Q là trung điểm của AD, nên PQ là đường trung bình của tam giác ABD. Suy ra PQBD.

Chứng minh tương tự ta cũng có MNBD.

Từ đó suy ra GKMN. Bài toán được chứng minh.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close