Giải bài 16 trang 19 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh thích chơi cầu lông, 20 học sinh thích chơi bóng bàn, 12 học sinh thích chơi cả cầu lông và bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: “Học sinh được chọn thích chơi cầu lông”;

b) B: “Học sinh được chọn thích chơi bóng bản”;

c) C: “Học sinh được chọn vừa thích chơi cầu lông vừa thích chơi bóng bàn”;

d) D: “Học sinh được chọn thích chơi ít nhất một trong hai môn thể thao là câu lông hoặc bóng bàn”.

Lời giải chi tiết

Mỗi cách chọn 1 học sinh từ 40 học sinh trong lớp cho ta một tổ hợp chập 1 của 40 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các phần tử chập 1 của 40 phần tử và \(n\left( \Omega  \right) = C_{40}^1 = 40.\)

a) Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(n\left( A \right) = C_{25}^1 = 25.\)

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{25}}{{40}} = \frac{5}{8}.\)

b) Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là \(n\left( B \right) = C_{20}^1 = 20.\)

Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2}.\)

c) Số các kết quả thuận lợi cho biến cố C là \(n\left( C \right) = C_{12}^1 = 12.\)

Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}}.\)

d) Ta thấy \(D = A \cup B,{\rm{ }}C = A \cap B.\)

\( \Rightarrow P\left( D \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = \frac{5}{8} + \frac{1}{2} - \frac{3}{{10}} = \frac{{33}}{{40}}.\)