Bài 158 trang 100 SBT Toán 8 tập 1Giải bài 158 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D... Đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ? b. Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì ? Vì sao ? c. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ? Phương pháp giải - Xem chi tiết Vận dụng kiến thức : - Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. - Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. - Tính chất về các cạnh và góc của hình thoi; hình vuông. Lời giải chi tiết
a. Điểm M và điểm D đối xứng qua trục AB ⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD ⇒ AB ⊥ DM ⇒ \(\widehat {AED} = {90^0}\) Điểm D và điểm N đối xứng nhau qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DN ⇒ AC ⊥ DN \( \Rightarrow \widehat {AFD} = {90^0}\) Mà \(\widehat {EAF} = {90^0}\) (gt) Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông) b. Tứ giác AEDF là hình chữ nhật ⇒ DE // AC; DF // AB Trong ∆ ABC ta có: DB = DC (gt) Mà DE // AC Suy ra: AE = EB (tính chất đường trung bình tam giác) Lại có DF// AB và DB=DC Suy ra: AF = FC (tính chất đường trung bình của tam giác) Xét tứ giác ADBM : AE = EB (chứng minh trên) ED = EM (vì AB là trung trực của DM) Suy ra: Tứ giác ADBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) Mặt khác: AB ⊥ DM Vậy hình bình hành ADBM là hình thoi ( vì có hai đường chéo vuông góc) Xét tứ giác ADCN: AF = FC (chứng minh trên) DF = FN (vì AC là đường trung trực của DN) Suy ra: Tứ giác ADCN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) Mà AC ⊥ DN Vậy hình bình hành ADCN là hình thoi (vì có hai đường chéo vuông góc) c. Tứ giác ADBM là hình thoi ⇒ AM // DB và AM = AD (tính chất) Hay AM // BC và AM = AD (1) Tứ giác ADCN là hình thoi ⇒ AN // DC và AD = AN (tính chất) Hay AN // BC và AN = AD (2) Từ (1) và (2) suy ra: AM trùng với AN hay M, A, N thẳng hàng Và AM = AN nên A là trung điểm của MN Vậy điểm M và điểm N đối xứng với nhau qua điểm A d. Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE = AF Ta có: AE = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AB ; AF =\(\displaystyle {1 \over 2}\)AC Nên AE = AF ⇒ AB = AC Vậy nếu ∆ ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông.
HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
