Giải bài 1.53 trang 31 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

a)     Tính giá trị của ${\left( {2x + y} \right)^2}$, biết $4{x^2} + {y^2} = 5$ và $xy = 1$

b)    Tính giá trị của $3u - 4v$, biết $9{u^2} - 16{v^2} = 80$ và $3u + 4v = 16$

Lời giải chi tiết

a)     Ta có:

${\left( {2x + y} \right)^2} = 4{x^2} + 4xy + {y^2}$

Mà $4{x^2} + {y^2} = 5$ và $xy = 1$ $\Rightarrow 4{x^2} + 4xy + {y^2} = 5 + 4.1 = 9$

b)    Ta có:

$\begin{array}{l}9{u^2} - 16{v^2} = 80\\ \Leftrightarrow {\left( {3u} \right)^2} - {\left( {4v} \right)^2} = 80\\ \Leftrightarrow \left( {3u - 4v} \right).\left( {3u + 4v} \right) = 80\end{array}$

Mà  $3u + 4v = 16$ $\Rightarrow \left( {3u - 4v} \right).16 = 80 \Rightarrow \left( {3u - 4v} \right) = 5$