Bài 1.46 trang 38 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $d$ có phương trình $3x - y - 3 = 0$. Viết phương trình đường thẳng ${d_1}$ là ảnh của $d$ qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm $I\left( { - 1;2} \right)$ và phép quay tâm $O$ góc quay $- 90^\circ$.

Lời giải chi tiết

Gọi M(x;y) bất kì thuộc d.

Giả sử ${M_1}(x_1;y_1) = {D_I}\left( M \right)$ và $M'(x';y') = {Q_{\left( {O; - {{90}^0}} \right)}}\left( {{M_1}} \right)$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} =2x_I-x=  - 2 - x\\{y_1} = 2y_I-y=4 - y\end{array} \right.$

và $\left\{ \begin{array}{l}x' = {y_1}\\y' =  - {x_1}\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 4 - y\\y' = 2 + x\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y=4 - x'\\x =  - 2 + y'\end{array} \right.$ $\Rightarrow M\left( { - 2 + y';4 - x'} \right)$

Thế $\left( {x;y} \right)$ theo $\left( {x';y'} \right)$ vào phương trình $d$ ta có: $3\left( {y' - 2} \right) - \left( {4 - x'} \right) - 3 = 0$$\Leftrightarrow x' + 3y' - 13 = 0$.

Vậy phương trình $d'$ là $x + 3y - 13 = 0$.

HocTot.Nam.Name.Vn