Bài 1.4 trang 8 SBT Giải tích 12Giải bài 1.4 trang 8 sách bài tập giải tích 12. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: LG câu a a) \(y = x - \sin x, x ∈ [0; 2π]\) Phương pháp giải: - Tìm TXĐ. - Tính \(y'\) và xét dấu \(y'\). - Kết luận. Giải chi tiết: \(y = x - \sin x, x ∈ [0; 2π]\). \(y' = 1 - \cos x≥ 0 \) với mọi \(x ∈ [0; 2π]\) Dấu “=” xảy ra chỉ tại \(x = 0 \) và \(x = 2π\). Vậy hàm số đồng biến trên đoạn \([0; 2π]\). LG câu b b) \(y = \sin {1 \over x}\) , \((x > 0)\) Phương pháp giải: - Tìm TXĐ. - Tính \(y'\) và xét dấu \(y'\). - Kết luận. Giải chi tiết: Xét hàm số \(y = \sin {1 \over x}\) với \(x > 0\). \(y' = - {1 \over {{x^2}}}\cos {1 \over x}\) Với \(x>0\) ta có: \({1 \over {{x^2}}}( - \cos {1 \over x}) > 0\) ⟺ \(\cos {1 \over x}\) < 0 ⟺ \({\pi \over 2}(1 + 4k) < {1 \over x} < {\pi \over 2}(3 + 4k)\) ,k = 0, 1, 2 …. ⟺ \({2 \over {\pi (1 + 4k)}} > x > {2 \over {\pi (3 + 4k)}}\) , k = 0, 1, 2 …….. Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng \(....,({2 \over {(4k + 3)\pi }};{2 \over {(4k + 1)\pi }}),({2 \over {(4k - 1)\pi }};{2 \over {(4k - 3)\pi }}),.....,\) \(({2 \over {7\pi }};{2 \over {5\pi }}),({2 \over {3\pi }};{2 \over \pi })\) và nghịch biến trên các khoảng ……, \(({2 \over {(4k + 1)\pi }};{2 \over {(4k - 1)\pi }}),({2 \over {5\pi }};{2 \over {3\pi }}),.....,({2 \over \pi }; + \infty )\) với k = 0, 1, 2 … HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
|
