Bài 13.8 trang 37 SBT Vật Lí 12

Đề bài

Đặt điện áp $u = {U_0}cos(100\pi t - \dfrac{\pi }{3})(V)$ vào hai đầu một tụ điện có điện dung $\dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }(F)$. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là $150V$ thì cường độ dòng điện trong mạch là $4A.$ Tìm biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch.

Lời giải chi tiết

${Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }.100\pi }} = 50(\Omega )$

Ta có định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ: ${I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_C}}} \Rightarrow {U_0} = {I_0}{Z_C}(1)$

Công thức độc lập thời gian giữa điện áp hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện: ${\left( {\dfrac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1(2)$

Từ (1) và (2):

 $\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{u}{{{I_0}{Z_C}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1 \\\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{150}}{{{I_0}.50}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{4}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow {I_0} = 5A\\ \Rightarrow {U_0} = 250V\end{array}$

Trong đoạn mạch chỉ chứa tụ, dòng điện nhanh pha hơn điện áp$\dfrac{\pi }{2}$$\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} + \dfrac{\pi }{2} =  - \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{6}rad$

Biểu thức cường độ dòng điện: $i = 5\cos (100\pi t + \dfrac{\pi }{6})(A)$

HocTot.Nam.Name.Vn