Giải bài 1.36 trang 14 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

$A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{Q}} \right|\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right)\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 0} \right\};$

$B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|{x^2} > 2\,\, \rm{và} \,\,x < 4} \right\}$

 

Lời giải chi tiết

+) Giải phương trình: $\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1 = 0}\\{{x^2} + x - 1 = 0}\\{2{x^2} - 3x + 1 = 0}\end{array}}\right.  \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - 1}}{2}}\\{x = \frac {-1 + \sqrt 5}{2}}\\{x = \frac {-1 - \sqrt 5}{2}}\\{x = 1}\\{x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.$

Vì $x \in \mathbb{Q}$ nên chỉ có $x = \frac{{ - 1}}{2},x = \frac{1}{2}$ và $x = 1$  thỏa mãn.

$\Rightarrow \,\,A = \left\{ {\frac{{ - 1}}{2};\frac{1}{2};1} \right\}$

+) Giải hệ phương trình 

$\begin{array}{*{20}{l}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} > 2}\\ {x < 4} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x > \sqrt 2 }\\ {x < - \sqrt 2 } \end{array}} \right.}\\ {x < 4} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\sqrt 2 < x < 4}\\ {x < - \sqrt 2 } \end{array}} \right.} \right.}\\ { \rm { Vì } \, x \in \mathbb N \Rightarrow x \in \left\{ {2;3} \right\}}\\ { \Rightarrow B = \left\{ {2;3} \right\}} \end{array}$