Bài 1.33 trang 17 SBT giải tích 12Giải bài 1.33 trang 17 sách bài tập giải tích 12. Cho hàm số. Khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:... Đề bài Cho hàm số \(y = {x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2}\). Khoảng cách \(d\) giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A. \(d = 2\sqrt 5 \) B. \(d = \dfrac{{\sqrt 5 }}{4}\) C. \(d = \sqrt 5 \) D. \(d = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tìm hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. - Tính khoảng cách theo công thức \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \) Lời giải chi tiết Ta có: \(y' = 3{x^2} + 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\) \(y'' = 6x + 3\);\(y''\left( 0 \right) = 3 > 0,y''\left( { - 1} \right) = - 3 < 0\) Do đó \(x = 0\) là điểm cực tiểu \( \Rightarrow {y_{CT}} = 0 \Rightarrow O\left( {0;0} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. \(x = - 1\) là điểm cực đại của hàm số \( \Rightarrow {y_{CD}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow A\left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Vậy khoảng cách \(d = OA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\). Chọn D. HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
