Bài 12.3 phần bài tập bổ sung trang 99 SBT Toán 8 tập 1Giải bài 12.3 phần bài tập bổ sung trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF... Đề bài Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên cạnh \(DC\) lấy điểm \(E,\) trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(F\) sao cho \(DE = CF.\) Chứng minh rằng \(AE = DF\) và \(AE ⊥ DF.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Chứng minh hai tam giác \(ADE\) và \(DCF\) bằng nhau. - Vận dụng tính chất về các góc trong hình vuông. Lời giải chi tiết
Xét \(∆ ADE\) và \(∆ DCF:\) \(AD = DC\) (vì \(ABCD\) là hình vuông) \(\widehat D = \widehat C = {90^0}\) \(DE = CF\) (gt) Do đó: \(∆ ADE = ∆ DCF\, (c.g.c)\) \(⇒ AE = DF\) \(\widehat {EAD} = \widehat {FDC}\) \(\widehat {EAD} + \widehat {DEA} = {90^0}\) (vì ∆ \(ADE\) vuông tại \(A\)) \( \Rightarrow \widehat {FDC} + \widehat {DEA} = {90^0}\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AE\) và \(DF.\) Suy ra: \(\widehat {IDE} + \widehat {DEI} = {90^0}\) Trong \(∆ DEI\) ta có: \(\widehat {DIE} = {180^0} - \left( {\widehat {IDE} + \widehat {DEI}} \right)\)\(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\) Suy ra: \(AE ⊥ DF\) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
