Bài 1.2 trang 10 SBT hình học 11

LG a

Viết phương trình của đường thẳng $d’$ là ảnh của $d$ qua $T_{\vec v}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $M(x;y)$ và vectơ $\vec v(a;b)$. Gọi điểm $M’=(x’;y’)=T_{\vec v}(M)$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.$.

Sử dụng lý thuyết phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

- Gọi phương trình $d'$.

- Lấy một điểm $A \in d$, tìm ảnh $A'$ của $A$ qua ${T_{\overrightarrow v }}$.

- Cho $A' \in d'$ và suy ra phương trình của $d'$.

Lời giải chi tiết:

Lấy một điểm thuộc $d$, chẳng hạn $M=(0;1)$.

Khi đó $M’=T_{\vec v}(M)$

$=(0-2;1+1)=(-2;2) \in d’$.

Vì $d’$ song song với $d$ nên phương trình của nó có dạng $2x-3y+C=0$.

Do $M’\in d’$ nên $2.(-2)-3.2+C=0$ từ đó suy ra $C=10$.

Do đó $d’$ có phương trình $2x-3y+10=0$.

Quảng cáo

LG b

Tìm tọa độ của $\vec w$ có giá vuông góc với đường thẳng $d$ để $d_1$ là ảnh của $d$ qua $T_{\vec w}$.

Phương pháp giải:

Tính chất của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu.

Ta có $d_1=T_{\vec w}(d)$, nên $\vec w$ có điểm đầu thuộc $d$ điểm cuối thuộc $d_1$.

Mục tiêu là viết phương trình đường thẳng $d_2$ đi qua 2 điểm đầu, cuối đó.

Tìm giao của $d_2$ với $d$ và $d_1$.

Lời giải chi tiết:

Lấy một điểm thuộc $d$, chẳng hạn $M=(0;1)$. Gọi đường thẳng $d_2$ qua $M$ vuông góc với $d$ khi đó $d_2$ có vectơ chỉ phương là $\vec v=(2;-3)$. Do đó phương trình của $d_2$ là $\dfrac{x-0}{2}=\dfrac{y-1}{-3}$ hay $3x+2y-2=0$. Gọi $M’$ là giao của $d_1$ với $d_2$ thì tọa độ của nó phải thỏa mãn hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y - 5 = 0\\3x + 2y - 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{16}}{{13}}\\y =  - \dfrac{{11}}{{13}}\end{array} \right.$

Từ đó suy ra $\overrightarrow {\rm{w}}  = \overrightarrow {MM'}  = \left( {\dfrac{{16}}{{13}}; - \dfrac{{24}}{{13}}} \right)$.

HocTot.Nam.Name.Vn