Giải bài 1.18 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(0;1), B(2;3) và C(4;1)

Lời giải chi tiết

Gọi phương trình đường tròn (I) đi qua 3 điểm A, B, C là: ${x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0$

$A\left( {0;1} \right) \in (I):1 + 2b + c = 0$ hay $2b + c =  - 1$

$B\left( {2;3} \right) \in (I):4 + 9 + 4a + 6b + c = 0$ hay $4a + 6b + c =  - 13$

$C\left( {4;1} \right) \in (I):16 + 1 + 8a + 2b + c = 0$ hay $8a + 2b + c =  - 17$

Từ đó ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}2b + c =  - 1\\4a + 6b + c =  - 13\\8a + 2b + c =  - 17\end{array} \right.$

Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được $a =  - 2,{\rm{ }}b =  - 1,{\rm{ }}c = 1.$

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: ${x^2} + {y^2} -4x -2y + 1 = 0$