Bài 10 trang 99 Vở bài tập toán 8 tập 1

Giải bài 10 trang 99 VBT toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.Nam.Name.Vn và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD,CE (DAC,EAB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

- Hai tam giác bằng nhau có các cạnh tương ứng bằng nhau.

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau hai góc đáy bằng nhau.

- Hai đường thẳng song song khi có cặp góc đồng vị bằng nhau.

- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

∆ABD và  ∆ACE có:

AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A

\widehat{A} chung

\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}} (vì \widehat {{B_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat B,\,\widehat {{C_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat C\,\,\text{và}\,\,\widehat B = \widehat C)

Do đó \Delta ABD = \Delta ACE{\rm{ }}\left( {g.c.g} \right) suy ra  A{\rm{D}} = A{\rm{E}}

Tam giác ABC cân nên \widehat B = \widehat C = \left( {{{180}^o} - \widehat A} \right):2   (1)

Tam giác ADE cân nên \widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}} = \left( {{{180}^o} - \widehat A} \right):2     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \widehat B = \widehat {{E_1}}, hai góc này ở vị trí đồng vị nên ED//BC.

Vậy BEDC là hình thang, lại có \widehat B = \widehat C nên là hình thang cân. 

Do ED//BC nên \widehat {{D_2}} = \widehat {{B_2}} (SLT), lại có \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} nên \widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}, suy ra \Delta BDE cân, do đó EB = ED.

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close