Giải Bài 10 trang 107 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Ở Hình 18 có $\widehat {xOM} = \widehat {yON} = 30^\circ$, OI là tia phân giác của góc MON. Hai đường thẳng OI, xy có vuông góc với nhau hay không?

Lời giải chi tiết

Tia OI là tia phân giác của góc MON nên $\widehat {MOI} = \widehat {NOI} = \dfrac{1}{2}\widehat {MON}$.

Mà $\widehat {xOm} = \widehat {yON} = 30^\circ  \to \widehat {MON} = 180^\circ  - 30^\circ  - 30^\circ  = 120^\circ$ nên $\widehat {MOI} = \widehat {NOI} = \dfrac{1}{2}\widehat {MON} = \dfrac{1}{2}{\rm{ }}{\rm{. 120}}^\circ {\rm{  =  60}}^\circ$.

Ta có: $\widehat {xOI} = \widehat {yOI} = \widehat {xOM} + \widehat {MOI} = 30^\circ  + 60^\circ  = 90^\circ$.

Vậy hai đường thẳng OI, xy có vuông góc với nhau.