Bài 1 trang 211 SBT đại số 10Giải bài 1 trang 211 sách bài tập đại số 10. Xác định parabol trong mỗi trường hợp sau...
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Xác định parabol \(y = a{x^2} + bx + c\)trong mỗi trường hợp sau LG a Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng và cắt đường thẳng \(y = \dfrac{x}{2}\)tại các điểm có hoành độ là -1 và \(\dfrac{3}{2}\). Lời giải chi tiết: Vì đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng cho nên hàm số\(f(x) = a{x^2} + bx + c\) là hàm số chẵn, do đó \(f(x) = a{x^2} + bx + c \) \(= a{x^2} - bx + c = f( - x),\forall x\) Suy ra b = 0. Ta còn phải xác định a và c. Vì parabol cắt đường thẳng \(y = \dfrac{x}{2}\)tại các điểm có hoành độ -1 và \(\dfrac{3}{2}\)nên nó đi qua các điểm \(( - 1; - \dfrac{1}{2})\) và \((\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{4})\). Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + c = - \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{9a}}{4} + c = \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\) Giải hệ phương trình trên ta được \(a = 1,c = - \dfrac{3}{2}\). Parabol phải tìm là \(y = x{}^2 - \dfrac{3}{2}\), LG b Parabol đi qua gốc tọa độ và có đỉnh là điểm (1;2). Lời giải chi tiết: Vì parabol đi qua (0;0) nên y(0) = c = 0. Do parabol có đỉnh \(\left( {1;2} \right)\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l} Parabol phải tìm là \(y = - 2{x^2} + 4x\). LG c Parabol đi qua hai điểm A(-1; 2), B(2; 3) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1. Lời giải chi tiết: Trục đối xứng \(x = 1\) \( \Rightarrow - \dfrac{b}{{2a}} = 1 \Rightarrow b = - 2a\) Parabol đi qua các điểm \(A\left( { - 1;2} \right),B\left( {2;3} \right)\) \( \Rightarrow \) tọa độ các điểm A, B thỏa mãn phương trình parabol \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = a - b + c\\3 = 4a + 2b + c\end{array} \right.\) Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\\2 = a - b + c\\3 = 4a + 2b + c\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{3}\\b = \dfrac{2}{3}\\c = 3\end{array} \right.\) Parabol cần tìm là \(y = - \dfrac{1}{3}{x^2} + \dfrac{2}{3}x + 3\). HocTot.Nam.Name.Vn
|