Đề thi vào 10 môn Toán Lâm Đồng năm 2021Tải vềCâu 1 (0,75 điểm): Tính giá trị biểu thức Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài Câu 1 (0,75 điểm): Tính giá trị biểu thức: A=√5(√5−3)+√45. Câu 2 (0,75 điểm): Tính diện tích chân đống cát dạng hình tròn có chu vi là 18,84m. (Với π≈3,14) Câu 3 (0, 75 điểm): Giải phương trình: x4+4x2−5=0 Câu 4 (0, 75 điểm): Giải hệ phương trình: {2x+y=33x−5y=11 Câu 5 (0,75 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H∈BC). Biết BC=5cm,AB=3cm. Tính AH. Câu 6 (0,75 điểm): Cho góc nhọn α biết sinα=0,6. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức:B=5cosα−4tanα Câu 7 (0,75 điểm): Cho Parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=3x+m. Tìm m để (P) và (d) không có điểm chung. Câu 8 (1,0 điểm): Hình nón có thể tích là 96πcm3và chiều cao là 8cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón. Câu 9 (1,0 điểm): Chứng minh rằng (√(1−√2022)2)(√2023+2√2022)=2021. Câu 10 (1,0 điểm): Một người dự định đi xe gắn máy từ A đến B với vận tốc không đổi. Nhưng thực tế vì có việc gấp, người đó đã tăng vận tốc thêm 5km/h so với dự định nên đến Bsớm hơn 15 phút. Tính vận tốc người có dự định đi từ A đến B, biết quãng đường AB dài 70km. Câu 11 (1 điểm): Cho phương trình 2x2−(2m−1)x+m−1=0(ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Khi đó hai nghiệm này mang dấu gì? Câu 12 (0,75 điểm): Cho C là một điểm nằm trên nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB(C≠A,C≠B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB,D là điểm đối xứng của A qua C,I là trung điểm của CH,J là trung điểm của DH và E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD=HC2. Lời giải chi tiết Câu 1 Phương pháp: Sử dụng hằng đẳng thức: √A2=|A|={AkhiA≥0−AkhiA<0 Thực hiện các phép tính với căn bậc hai. Cách giải: A=√5(√5−3)+√45=5−3√5+√32.5=5−3√5+3√5=5. Vậy A=5. Câu 2 Phương pháp: Bán kính của hình tròn: R=C2π Diện tích của hình tròn: S=πR2 Cách giải: Bán kính của chân đống cát là: R=C2π=18,842.3,14=3(m). Diện tích của chân đống cát đó là: S=πR2=3,14.32=28,26m2. Câu 3 Phương pháp: Đặt t=x2(t≥0) Phương trình ban đầu trở thành phương trình bậc hai một ẩn: at2+bt+c=0(a≠0) Tính Δ, sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, tìm được t, lấy t thỏa mãn điều kiện Với t tìm được, ta tìm được x tương ứng. Cách giải: Đặt x2=t(t≥0). Khi đó ta có phương trình: t2+4t−5=0 Phương trình có: Δ′=4+5=9>0 ⇒ Phương trình có nghiệm t1=−2+√9=1(tm);t2=−2−√9=−5(ktm) +) Với t1=1⇒ x2=1⇔x=±1 Vậy phương trình có tập nghiệm S={−1;1}. Câu 4 Phương pháp: Sử dụng phương pháp thế, tìm được y theo x Thay vào phương trình còn lại, tìm được x và y Kết luận nghiệm (x;y) của hệ phương trình. Cách giải: Ta có: {2x+y=33x−5y=11⇔{y=3−2x3x−5(3−2x)=11⇔{y=3−2x13x=26⇔{x=2y=3−2.2⇔{x=2y=−1. Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S={(2;−1)} Câu 5 Phương pháp: Áp dụng định lí Pytago cho ΔABC vuông tại A, tính được BC Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH, tính được AH Cách giải:
Áp dụng định lí Pytago cho ΔABC vuông tại A ta có: AB2+AC2=BC2⇒AC2=BC2−AB2 ⇔AC2=52−32=16⇒BC=4cm. Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có: AH.BC=AB.AC⇒AH=AB.ACBC ⇒AH=3.45=2,4cm. Vậy AH=2,4cm. Câu 6 Phương pháp: Áp dụng hệ thức: sin2α+cos2α=1⇒cos2α=1−sin2α, tính được cosα, tìm được cosα thỏa mãn điều kiện Tính được tanα=sinαcosα Từ đó tính được giá trị biểu thức B Cách giải: Áp dụng hệ thức: sin2α+cos2α=1⇒cos2α=1−sin2α ⇒cos2α=1−0,62=1−0,36=0,64 ⇒cosα=±0,8 Mà α là góc nhọn nên cosα>0 do đó cosα=0,8 Ta có: tanα=sinαcosα=0,60,8=34=0,75 Khi đó: B=5cosα−4tanα=5.0,8−4.0,75=1 Vậy B=1. Câu 7 Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) (1) (P) và (d) không có điểm chung khi phương trình (1) vô nghiệm ⇔Δ<0 (hoặc ⇔Δ′<0) Cách giải: Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: x2=3x+m⇔x2−3x−m=0(1) Phương trình có: Δ=(−3)2−4.(−m)=9+4m (P) và (d) không có điểm chung khi phương trình (1)vô nghiệm ⇔Δ<0⇔9+4m<0⇔m<−94 Vậy (P) và (d) không có điểm chung khi m<−94. Câu 8 Phương pháp: Hình nón có chiều cao là h và bán kính đáy là r có thể tích là: V=13πr2h, suy ra r=√3Vπh Đường sinh l của hình nón được tính theo công thức: l2=r2+h2 Hình nón có đường sinh là l và bán kính đáy là r có diện tích xung quanh là: Sxq=πrl Cách giải: Ta có: V=13πr2h⇒r=√3Vπh ⇒ Bán kính của hình nón là: r=√3Vπh=√3.96ππ.8=√36=6cm. Gọi đường sinh của hình nón là l. Khi đó ta có: l2=h2+r2=82+62=100 ⇒l=10cm ⇒ Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq=πrl=π.6.10=60πcm2. Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là 60πcm2. Câu 9 Phương pháp: Sử dụng hằng đẳng thức: √A2=|A|={AkhiA≥0−AkhiA<0 Thực hiện các phép tính với căn bậc hai. Cách giải: Ta có: VT=(√(1−√2022)2)(√2023+2√2022)=|1−√2022|.√(√2022+1)2=(√2022−1).(√2022+1)(do1−√2022<0,√2022+1>0)=2022−1=2021=VP(dpcm) Vậy (√(1−√2022)2)(√2023+2√2022)=2021. Câu 10 Phương pháp: Gọi vận tốc dự định của người đi xe gắn máy là x(km/h,x>0). Tính được thời gian đi hết quãng đường AB theo dự định theo x Tính được vận tốc và thời gian đi hết quãng đường AB theo thực tế theo x Dựa vào giả thiết về thời gian nên ta lập được phương trình. Giải phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận. Cách giải: Đổi 15phút = 14 giờ Gọi vận tốc dự định của người đi xe gắn máy là x(km/h,x>0). ⇒ Thời gian đi hết quãng đường AB dự định là: 70x(h) Vận tốc khi tăng 5km/h so với dự định là: x+5(km/h). ⇒ Thời gian thực tế xe đi hết quãng đường AB là: 70x+5(h). Vì khi tăng vận tốc thêm 5km/h so với dự định thì đến Bsớm hơn 15 phút nên ta có phương trình: 70x−70x+5=14⇔280.(x+5)−280x=x(x+5)⇔280x+1400−280x=x2+5x⇔x2+5x−1400=0 Phương trình có: Δ=(−5)2+4.1400=5625>0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−5+√56252=35(tm) và x2=−5−√56252=−40(ktm) Vậy vận tốc dự định của người đi xe gắn máy là 35km/h. Câu 11 Phương pháp: Phương trình có hai nghiệm cùng dấu ⇔{Δ>0ca>0 Áp dụng hệ thức Vi-et tính được x1+x2 Giả sử x1+x2>0, nếu điều giả sử đúng thì phương trình có hai nghiệm phân biệt dương còn nếu điều giả sử sai thì phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. Cách giải: Phương trình 2x2−(2m−1)x+m−1=0(1) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu ⇔{Δ>0ca>0 ⇔{(2m−1)2−4.2(m−1)>0m−12>0⇔{4m2−4m+1−8m+8>0m−1>0⇔{4m2−12m+9>0m>1⇔{(2m−3)2>0m>1⇔{2m−3≠0m>1⇔{m≠32m>1 Với m>1,m≠32 thì phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu. Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1+x2=2m−12 Giả sử x1+x2>0 ⇔2m−12>0⇔2m−1>0⇔m>12 ⇒ Với ∀m>1,m≠32 thì ta có: x1+x2>0 ⇒ Phương trình có hai nghiệm cùng dương. Với x1+x2<0⇔2m−12<0⇔2m−1<0⇔m<12 Mâu thuẫn với điều kiện: m>1,m≠32. Vậy với m>1,m≠32 thì phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dương. Câu 12 Phương pháp: Ta chỉ ra được: ∠CIJ=∠CBH; tanCBH=CHBH; tanCIJ=CJCI=CJHI từ đó, suy ra CHBH=CJHI Ta sẽ chứng minh: + ∠CHJ=∠HBI + HE.HJ=HC.HI Mà {HJ=12HD(gt)HI=12HC(gt) Suy ra HE.HD=HC2(dpcm). Cách giải: Ta có: ∠ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ∠ACB=900 hay ∠AC⊥BC Xét ΔAHD ta có: C là trung điểm của AD (gt) J là trung điểm của HD (gt) ⇒CJ là đường trung bình của ΔAHD (định nghĩa đường trung bình của tam giác) ⇒CJ//AB (tính chất). Mà CH⊥AH(do H là hình chiếu của C trên AB) Suy ra CJ⊥CHtại C (từ song song đến vuông góc). ⇒∠HCJ=900 Xét ΔCHD ta có: I,J lần lượt là trung điểm của CH và HD (gt) ⇒IJ là đường trung bình của ΔCHD (định nghĩa đường trung bình của tam giác). ⇒IJ//CD (tính chất đường trung bình của tam giác). Lại có: BC⊥AC(cmt) hay BC⊥CD ⇒IJ⊥BC (từ song song đến vuông góc). ⇒∠CIJ=∠CBH (cùng phụ với ∠HCB) (1) Trong ΔCHB vuông tại H ta có: tanCBH=CHBH (2) Trong ΔCIJ vuông tại C ta có: tanCIJ=CJCI=CJHI (3) Từ (1),(2),(3) suy ra: CHBH=CJHI Xét ΔCJHvà ΔHIB ta có: ⇒∠CHJ=∠HBI (2 góc tương ứng) Mà ∠CHJ+∠CHJ=900 Suy ra ∠HBI+∠EHB=900 ⇒ΔEHB vuông tại E ⇒∠HEB=900 hay ∠HEI=900 Xét ΔHEI và ΔHCJ ta có: ⇒HEHC=HIHJ⇔HE.HJ=HC.HI Mà {HJ=12HD(gt)HI=12HC(gt) Suy ra HE.HD=HC2(dpcm).
|