Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về quá trình đẳng nhiệt. Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt.

Sử dụng lý thuyết về nguyên lí I nhiệt động lực học.

Lời giải chi tiết:

a)

- Nội dung định luật:

Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích.

- Biểu thức: \(pV = const\)

Trong đó, p: áp suất (atm) và V là thể tích (l)

b)

- Nội dung nguyên lí I nhiệt động lực học:

Độ biến thiên nội năng của vật bằng tổng công và nhiệt lượng mà vật nhận được.

- Ta có: \(\Delta U = Q\) khi \(Q > 0\) => là quá trình làm thay đổi nội năng không có sự thực hiện công gọi là quá trình truyền nhiệt. Trong quá trình này không có sự chuyển hóa năng lượng từ dạng này sang dạng khác, chỉ có sự truyền nội năng từ vật này sang vật khác.

Với \(\Delta U\) là độ biến thiên nội năng và Q là nhiệt lượng vật tỏa ra cho vật khác.

Phương pháp giải:

Áp dụng biểu thức định luật Sac-lơ.

Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng.

Lời giải chi tiết:

a)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{p_1} = 4{\rm{a}}tm\\{T_1} = 28 + 273 = 301K\end{array} \right.\\{p_2} = 5{\rm{a}}tm,{T_2} = ?\end{array}\)

Áp dụng định luật Sac-lơ ta có:

\(\frac{{{p_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}}}{{{T_2}}} \Leftrightarrow \frac{4}{{301}} = \frac{5}{{{T_2}}} \Leftrightarrow {T_2} = 376,25K\)

b)

Điều kiện tiêu chuẩn: \({T_3} = {0^o}C;{p_3} = 1{\rm{a}}tm\)

Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng:

\(\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_3}{V_3}}}{{{T_3}}}\)

\( \Rightarrow {V_3} = \frac{{{p_1}{V_1}{T_3}}}{{{T_1}{p_3}}} = \frac{{4.30.273}}{{301.1}} = 109l\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng.

Lời giải chi tiết:

Khi đạn nổ, lực tác dụng của không khí rất nhỏ so với nội lực nên được coi như là một hệ kín.

a)

Viên đạn đang bay thẳng đứng, nổ thành 2 mảnh, mảnh thứ nhất bay theo phương ngang nên suy ra \(\overrightarrow p  \bot \overrightarrow {{p_1}} \)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

\(\overrightarrow p  = \overrightarrow {{p_1}}  + \overrightarrow {{p_2}} \)

\( \Leftrightarrow p_2^2 = {p^2} + p_1^2\)

\( \Leftrightarrow {p_2} = \sqrt {{{\left( {m.v} \right)}^2} + {{\left( {{m_1}.{v_1}} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow {p_2} = \sqrt {{{\left( {10.85} \right)}^2} + {{\left( {6.64} \right)}^2}}  = 932,7\left( {kg.m/s} \right)\)

Độ lớn vận tốc của mảnh thứ hai là:

\({v_2} = \frac{{{p_2}}}{{{m_2}}} = \frac{{{p_2}}}{{m - {m_1}}} = \frac{{932,7}}{{10 - 6}} = 233m/s\)

b)

Nếu mảnh thứ nhất chếch lên hợp với phương ngang góc 30⁰ suy ra \(\widehat {\left( {\overrightarrow p ,\overrightarrow {{p_1}} } \right)} = 90 + 30 = {120^0}\)

Khi đó, ta có:

\(p_2^2 = {p^2} + p_1^2 + 2p.{p_1}.\cos {120^0}\)

\( \Leftrightarrow {p_2} = \sqrt {{{\left( {m.v} \right)}^2} + {{\left( {{m_1}.{v_1}} \right)}^2} + 2mv.{m_1}{v_1}.\cos 120} \)

\( \Leftrightarrow {p_2} = \sqrt {{{\left( {10.85} \right)}^2} + {{\left( {6.64} \right)}^2} + 2.10.85.6.64.( - \frac{1}{2})}  = 932,7\left( {kg.m/s} \right)\)

\( \Leftrightarrow {p_2} = 737,3\left( {kg.m/s} \right)\)

Độ lớn vận tốc của mảnh thứ hai khi đó là:

\({v_2} = \frac{{{p_2}}}{{{m_2}}} = \frac{{737,3}}{{10 - 6}} = 184\left( {m/s} \right)\)

- Khi lên đến vị trí cao nhất thì vận tốc của vật bằng 0. Ta có:

\({v^2} - v_1^2 = 2gh\)

\( \Leftrightarrow h = \frac{{{0^2} - {{64}^2}}}{{2.( - 10)}} = 204,8m\)

Vậy độ cao nhất mà mảnh thứ nhất có thể lên đến so với điểm M là 204,8m.