Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Phương trình quỹ đạo của vật là

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Tầm xa L tính theo phương ngang xác định bằng biểu thức

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức tính tầm xa ta có 

Lời giải chi tiết:

áp dụng công thức tính tầm xa của vật ta có 

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Phân tích chuyển động ném ngang thành 2 chuyển động trên Ox và Oy.

Trên Ox: Vật chuyển động thẳng đều với vận tốc: \({v_x} = {v_0}\)

Trên Oy: Vật chuyển động rơi tự do.

Lời giải chi tiết:

Trong chuyển động ném ngang, chuyển động của chất điểm là: Chuyển động thẳng đều theo phương ngang, rơi tự do theo phương thẳng đứng.

Chọn C.

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Thời gian chuyển động của vật từ lúc ném đến lúc chạm đất xác định bằng biểu thức

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

a) Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ tại điểm ném, chiều dương là chiều chuyển động của vật.

Phương trình chuyển động của vật là: \(y = {v_0}t + {1 \over 2}g{t^2} = 5t + 5{t^2}\)

Khi chạm đất ta có: 

\(y = 30m \Leftrightarrow 5t + 5{t^2} = 30 \Rightarrow t = 2s\)

b) Vận tốc của vật lúc chạm đất là:

\(v = {v_0} + at = 5 + 10.2 = 25m/s\)

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

 Áp dụng công thức tính tầm ném xa của vật ném ngang \(L = {v_0}\sqrt {\frac{{2h}}{g}} \)

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Chiều cao h là \(h = \frac{1}{2}g{t^2} = \frac{1}{2}{.10.2^2} = 20m\)

Tầm ném xa của vật là \(L = {v_0}\sqrt {\frac{{2h}}{g}}  = 25.\sqrt {\frac{{2.20}}{{10}}}  = 50m\)

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

a.  Thời gian chuyển động của vật: \(t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}}  = \sqrt {\frac{{2 \times 80}}{{10}}}  = 4s.\)

b. Tầm bay xa: \(s = {\nu _o}t = 30 \times 4 = 120m.\)      

c.      

Phương pháp giải:

 Áp dụng công thức tính tầm xa của vật ném ngang \(L = {v_0}\sqrt {\frac{{2h}}{g}} \)

Lời giải chi tiết:

Đáp án D

Tầm bay xa của gói hàng là \(L = {v_0}\sqrt {\frac{{2h}}{g}}  = 150.\sqrt {\frac{{2.490}}{{9,8}}}  = 1500m\)

Phương pháp giải:

Khảo sát chuyển động của một vật ném ngang

Lời giải chi tiết:

a. Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ, gốc O trùng với vị trí ban đầu của vật A, trục Oy thẳng đứng hướng xuống dưới.

Phương trình quỹ đạo của vật A: \({{y}_{1}}=\frac{g}{2.v_{01}^{2}}.x_{1}^{2}\) =>\({{y}_{1}}=\frac{x_{1}^{2}}{20}\left( m \right)\)

Khoảng thời gian từ lúc vật A chuyển động đến thời điểm vật A chạm sàn lần đầu:  \({{y}_{1}}=\frac{g}{2}{{t}^{2}}\)    => \({{t}_{1}}=\sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}=4s\)

Khoảng cách từ vị trí ném vật A đến điểm mà vật A chạm sàn lần đầu tiên: \({{x}_{1}}={{v}_{01}}.t\) => \(L=10.4=40m\)

b. Thời gian vật B va chạm sàn lần đầu: \({{t}_{2}}=\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}}\)

Vị trí vật 2 chạm sàn lần 1: x_2C = v₀₂. \(\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}}\)

Vận tốc của vật B khi va chạm với sàn lần thứ nhất :  v_x = v_01;  v_y = g.t₂ =\(\sqrt{2g{{h}_{2}}}\)

Sau khi va chạm lần thứ nhất tại C,  vì vận tốc tuân theo quy luật phản xạ gương nên tại C vật tiếp tục chuyển động ném xiên với các thành phần vận tốc v_{xc =}= v₀₁và v_yc = -\(\sqrt{2g{{h}_{2}}}\)  có hướng như hình vẽ.

Phương trình chuyển động vật 2 sau khi va chạm lần thứ nhất:   x₂ = x_2c + v_xc.t^’ 

\(\begin{array}{l}
{y_2} = {v_{yC}}.t' + \frac{{gt{'^2}}}{2}\\
= > {y_2} = - \sqrt {2g{h_2}} t' + \frac{{gt{'^2}}}{2}
\end{array}\)

(t^’ là khoảng thời gian vật chuyển động từ thời điểm ở điểm C)

Vị trí vật B chạm sàn lần 2:\({{x}_{2}}=\) v₀₂. \(\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}}\)+ v₀₂.\(\left( \sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}-\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}} \right)\)  

Theo giả thiết:  \({{x}_{2}}={{x}_{1}}={{v}_{01}}.\sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}\)

v₀₂. \(\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}}\)+ v₀₂. \(\left( \sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}-\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}} \right)\)  = \({{v}_{01}}.\sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}\)=> v₀₂ = v₀₁    hay \(\frac{{{v}_{01}}}{{{v}_{02}}}=1\) 

\(\begin{array}{l}
{y_2} = - \sqrt {2g{h_2}} \left( {\sqrt {\frac{{2{h_1}}}{g}} - \sqrt {\frac{{2{h_2}}}{g}} } \right) + \frac{g}{2}{\left( {\sqrt {\frac{{2{h_1}}}{g}} - \sqrt {\frac{{2{h_2}}}{g}} } \right)^2} = 0\\
= > - 2\sqrt {{h_2}{h_1}} + 2{h_2} + {h_1} + {h_2} - 2\sqrt {{h_2}{h_1}} = 0\\
= > {h_1} - 4\sqrt {{h_2}{h_1}} + 3{h_2} = 0\\
\Delta ' = {\left( {2\sqrt {{h_2}} } \right)^2} - 3{h_2} = {h_2}\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{h_1} = \sqrt {{h_2}} \\
{h_1} = 3\sqrt {{h_2}}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức của chuyển động ném ngang

Lời giải chi tiết:

a) Thời gian vật chạm đất là :

\(t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} = \sqrt {\frac{{2.80}}{{10}}} = 4s\)

b) Tầm bay xa là: L = v₀.t = 30.4 = 120 (m)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính tầm bay xa và thời gian rời

Lời giải chi tiết:

Ta có: 
\(\begin{array}{l}
t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} = \sqrt {\frac{{2.80}}{{10}}} = 4s\\
L = {v_0}.t = 20.4 = 80m
\end{array}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng các kiến thức cho chuyển động ném ngang, vật được ném ở độ cao 313,6 m, với vận tốc theo phương ngang là 54km/h = 15m/s.

Thời gian để vật chạm đất được xác định bởi  

\(t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} \)

Tầm bay xa:  

\(L = v.t = v.\sqrt {\frac{{2h}}{g}} \)

Lời giải chi tiết:

Đổi 54km/h = 15 m/s.

a) Thời gian để vật chạm đất được xác định bởi  

\(t = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} = \sqrt {\frac{{2.313,6}}{{9,8}}} = 8s\)

b) Tầm bay xa:  

\(L = v.t = v.\sqrt {\frac{{2h}}{g}} = 15.8 = 120m\)

Phương pháp giải:

Các công thức trong chuyển động ném ngang :

                        x = vt ;                         y = 0,5gt²

- Vật chạm đất/ mặt nước : y = h

- Công thức tính tầm ném xa : \(L=v\sqrt{\frac{2h}{g}}\)

Lời giải chi tiết:

Chọn hệ trục Oxy có gốc O là vị trí ném, trục Ox theo chiều ném, Oy hướng xuống dưới.

Phương trình chuyển động của vật :   x = vt = 18t ;   y = 0,5gt² = 5t²

a) Khi vật chạm mặt nước thì : y = h = 50m

Ta có : \(5{t^2} = 50m \Rightarrow {t^2} = 10 \Rightarrow t = 3,16s\)

b) Tầm xa của vật : \(L = v\sqrt {\frac{{2h}}{g}}  = 18.\sqrt {\frac{{2.50}}{{10}}}  = 57m\)

Khoảng cách từ điểm ném A đến điểm chạm mặt nước B là :

                                    \(A{B^2} = {L^2} + {h^2} = {57^2} + {50^2} \Rightarrow AB = 75,8m\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tầm bay xa:  

\(L = {v_0}.\sqrt {\frac{{2h}}{g}} \)

Lời giải chi tiết:

Tầm bay xa:  

\(L = {v_0}.\sqrt {\frac{{2h}}{g}} = 150.\sqrt {\frac{{2.490}}{{9,8}}} = 1500m\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Thời gian chuyển động cho đến khi chạm đất của vật ném ngang từ độ cao h: \(t = \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} \)

Lời giải chi tiết:

Độ cao h bằng: \(h = \dfrac{1}{2}g{t^2} = \dfrac{1}{2}{.10.5^2} = 125m\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Tầm ném xa: \(L = {v_0}.\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} \)

Phương trình quỹ đạo của vật: \(y = \dfrac{g}{{2v_0^2}}.{x^2}\)

Lời giải chi tiết:

Quả bom được xem như ném ngang có \({v_0} = 720km/h = 200m/s\) từ độ cao h = 10km = 10000m.

Áp dụng công thức tính tầm ném xa ta có: \(L = {v_0}.\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}  = 200.\sqrt {\dfrac{{2.10000}}{{10}}}  \approx 8944m\)

Để quả bom rơi trúng mục tiêu viên phi công phải thả quả bom từ xa cách mục tiêu (theo phương ngang) 8944m.

Phương trình quỹ đạo của vật ném ngang:

\(y = \dfrac{g}{{2v_0^2}}.{x^2} = \dfrac{{10}}{{{{2.2000}^2}}}.{x^2} = \dfrac{{{x^2}}}{{8000}}\,\,\left( m \right)\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Tầm ném xa: \(L = {v_0}t = {v_0}.\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} \)

Lời giải chi tiết:

Hàng cứu trợ thả từ máy bay được coi như là vật ném ngang từ độ cao h = 1500m và có tầm ném xa L = 2m = 2000m.

Áp dụng công thức tính tầm ném xa:

\(L = {v_0}.\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}  \Rightarrow {v_0} = \dfrac{L}{{\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} }} = \dfrac{{2000}}{{\sqrt {\dfrac{{2.1500}}{{9,8}}} }} = 114,31m/s\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Thời gian rơi: \(t = \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} \)

Lời giải chi tiết:

Chuyển động của hòn bi khi rời khỏi mặt bàn coi như là chuyển động ném ngang với độ cao ban đầu h = 1,25 m.

Thời gian rơi của hòn bi là : \(t = \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}  = \sqrt {\dfrac{{2.1,25}}{{10}}}  = 0,5s\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Tầm ném xa: \(L = {v_0}t = {v_0}.\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} \)

Lời giải chi tiết:

Chuyển động của hòn bi khi rời khỏi mặt bàn coi như là chuyển động ném ngang với độ cao ban đầu h = 1,25 m và có tầm ném xa là L = 1,50 m.

 Áp dụng công thức tính tầm ném xa:

\(L = {v_0}.\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}  \Rightarrow {v_0} = \dfrac{L}{{\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} }} = \dfrac{{1,5}}{{\sqrt {\dfrac{{2.1,25}}{{10}}} }} = 3m/s\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Góc hợp bởi vecto vận tốc của vật và phương ngang:\(\alpha  = \left( {\overrightarrow v ;\overrightarrow {{v_x}} } \right)\)với: \(\tan \alpha  = \dfrac{{{v_y}}}{{{v_x}}} = \dfrac{{gt}}{{{v_0}}}\)

Lời giải chi tiết:

Góc hợp bởi vecto vận tốc của vật và phương ngang:\(\alpha  = \left( {\overrightarrow v ;\overrightarrow {{v_x}} } \right)\)với: \(\tan \alpha  = \dfrac{{{v_y}}}{{{v_x}}} = \dfrac{{gt}}{{{v_0}}}\)

Với: \(\left\{ \begin{array}{l}g = 10m/{s^2}\\t = 2s\\\alpha  = {30^0}\end{array} \right. \Rightarrow \tan \alpha  = \dfrac{{gt}}{{{v_0}}} \Rightarrow {v_0} = \dfrac{{gt}}{{\tan \alpha }} = \dfrac{{10.2}}{{\tan 30}} = 34,64m/s\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

+ Thời gian chuyển động cho đến khi chạm đất: \(t = \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} \)

+ Vận tốc chạm đất: \({v_{cd}} = \sqrt {v_0^2 + 2gh} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(g = 9,8{\rm{ }}m/{s^2};{\rm{ }}h = 50{\rm{ }}m;{\rm{ }}{v_0}\; = 18{\rm{ }}m/s\)

+ Thời gian của vật khi chạm đất: \(t = \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}  = \sqrt {\dfrac{{2.50}}{{9,8}}}  = 3,2s\)

+ Vận tốc chạm đất: \({v_{cd}} = \sqrt {v_0^2 + 2gh}  = \sqrt {{{18}^2} + 2.9,8.50}  = 36,1m/s\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

+ Phương trình chuyển động của vật ném ngang: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {v_0}t\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\y = \dfrac{1}{2}g{t^2}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

+ Phương trình quỹ đạo: \(y = \left( {\dfrac{g}{{2.v_0^2}}} \right).{x^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(g = 10m/{s^2};{\rm{ }}h = 40{\rm{ }}m;{\rm{ }}{v_0}\; = 10{\rm{ }}m/s\)

+ Phương trình quỹ đạo: \(y = \left( {\dfrac{g}{{2.v_0^2}}} \right).{x^2} = \dfrac{{10}}{{{{2.10}^2}}}.{x^2} = \dfrac{{{x^2}}}{{20}}\,\,\left( m \right)\)

+ Toạ độ của vật sau 2s là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {v_0}t = 10.2 = 20m\\y = \dfrac{1}{2}g{t^2} = \dfrac{1}{2}{.10.2^2} = 20m\end{array} \right.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Vận tốc chạm đất: \({v_{cd}} = \sqrt {v_0^2 + 2gh} \)

Lời giải chi tiết:

Vận tốc chạm đất: \({v_{cd}} = \sqrt {v_0^2 + 2gh}  \Rightarrow {v_0} = \sqrt {v_{cd}^2 - 2gh} \)

Với: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_{cd}} = 25m/s\\g = 10m/{s^2}\\h = 20m\end{array} \right.\)

Thay số vào ta được: \({v_0} = \sqrt {v_{cd}^2 - 2gh}  = \sqrt {{{25}^2} - 2.10.20}  = 15m/s\)

Vậy vật được ném ngang ở độ cao 20 m phải có vận tốc đầu là 15 (m/s) thì trước lúc chạm đất vật có vận tốc 25m/s.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Chuyển động của bóng là chuyển động của vật bị ném ngang từ độ cao h.

Thời gian chuyển động của bóng: \(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\)

Tầm xa của bóng: \(L={{v}_{0}}t={{v}_{0}}\sqrt{\frac{2h}{g}}\)

Phương trình quỹ đạo của bóng: \(y=\frac{g}{2{{v}_{0}}^{2}}{{x}^{2}}\)

Lời giải chi tiết:

a) Thời gian chuyển động của bóng là: \(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2.3}{10}}=0,77\,\,\left( s \right)\)

Tầm xa của bóng là: \(L={{v}_{0}}t={{v}_{0}}\sqrt{\frac{2h}{g}}=20.\sqrt{\frac{2.3}{10}}=15,49\,\,\left( m \right)\)

b) Phương trình quỹ đạo của bóng là: \(y=\frac{g}{2{{v}_{0}}^{2}}{{x}^{2}}=\frac{10}{{{2.20}^{2}}}{{x}^{2}}=\frac{1}{80}{{x}^{2}}\)

c) Thay y = 2,24 m vào phương trình quỹ đạo, ta có:

\(2,24=\frac{1}{80}{{x}^{2}}\Rightarrow x=13,39\,\,\left( m \right)\)

Vậy vận động viên đứng cách lưới theo phương ngang một khoảng 13,39 m.

Phương pháp giải:

Tầm ném xa: \(L = {v_0}t = {v_0}.\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} {\rm{ }}\)

Lời giải chi tiết:

Gói hàng thả từ máy bay được coi như là vật ném ngang từ độ cao h = 490m với vận tốc ban đầu \({v_0} = 150m/s\)

Tầm bay xa của gói hàng là:

\(L = {v_0}t = {v_0}.\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}  = 150.\sqrt {\dfrac{{2.490}}{{9,8}}}  = 1500m\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Phương trình quỹ đạo: \(y = \left( {\dfrac{g}{{2.v_0^2}}} \right).{x^2}\)

Áp dụng tỉ số lượng giác và định lí Pi – ta – go trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_0}\; = 10{\rm{ }}m/s\\g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\\\alpha  = {30^0}\end{array} \right.\)

Giả sử vật rơi tại điểm A ở trên dốc có toạ độ (x; y) như hình vẽ:

Phương trình quỹ đạo: \(y = \left( {\dfrac{g}{{2.v_0^2}}} \right).{x^2} = \dfrac{{10}}{{{{2.10}^2}}}.{x^2} \Leftrightarrow y = 0,05{x^2}\,\left( m \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Từ hình vẽ ta có: \(\tan \alpha  = \dfrac{y}{x} \Leftrightarrow \tan 30 = \dfrac{y}{x} \Rightarrow x = \sqrt 3 y\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0,05{x^2}\\x = \sqrt 3 y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}m\\y = \dfrac{{20}}{3}m\end{array} \right.\)

Khoảng cách từ điểm ném đến điểm rơi: \(OA = \sqrt {{x^2} + {y^2}}  = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{20\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{20}}{3}} \right)}^2}}  = \dfrac{{40}}{3}m\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Tầm ném xa: \({x_{\max }} = {v_0}.t = {v_0}.\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} \)

Vật rơi ngoài chân dốc khi tầm ném xa của vật lớn hơn chiều dài con dốc theo phương ngang.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OB\; = 15{\rm{ }}m\\g = 10{\rm{ }}m/{s^2}\\\alpha  = {30^0}\end{array} \right.\)

Từ hình vẽ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}L = OB.\cos 30 = 15.\cos 30 = 13m\\h = OB.\sin 30 = 15.\sin 30 = 7,5{\rm{ }}m\end{array} \right.\)

Vật rơi ngoài chân dốc khi :

 \(\begin{array}{l}{x_{\max }} > L \Leftrightarrow {v_0}.\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}  > L \Rightarrow {v_0} > \dfrac{L}{{\sqrt {\dfrac{{2h}}{g}} }} = \dfrac{{13}}{{\sqrt {\dfrac{{2.7,5}}{{10}}} }} = 10,6m/s\\ \Rightarrow {v_0} > 10,6m/s\end{array}\)

Chọn B.