Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).

Lời giải chi tiết:

Ta có : \({S_{xq}} = 2\pi Rh \Leftrightarrow R = \dfrac{{{S_{xq}}}}{{2\pi h}} = \dfrac{{2\pi {a^2}}}{{2\pi .4a}} = \dfrac{a}{4}\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

- Từ giả thiết thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông xác định bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.

- Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\)là \(V = \pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông \(ABCD\) như hình vẽ, khi đó khối trụ đã cho có chiều cao \(h = AD = a\), bán kính đáy \(r = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}\).

Khi đó thể tích khối trụ là \(V = \pi {r^2}h = \pi {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{4}.\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Thiết diện qua trục của hình trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là hình chữ nhật có kích thước \(h \times 2r\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử thiết diện qua trục là hình chữ nhật \(ABCD\), ta có \(AD = h = 3,\,\,AB = 2r = 2\).

Vậy \({S_{ABCD}} = 3.2 = 6\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí Pytago tính bán kính đáy của hình trụ.

- Thể tích khối trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) là \(V = \pi {R^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\).

Ta có: \({S_{ABCD}} = AB.BC \Rightarrow 20{a^2} = AB.5a \Leftrightarrow AB = 4a\) \( \Rightarrow AH = 2a\).

Gọi \(O,\,\,O'\) lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ, \(H\) là trung điểm của \(AB\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot AB\\OH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow OH = 3a\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OAH\) ta có: \(OA = \sqrt {O{H^2} + A{H^2}}  = \sqrt {9{a^2} + 4{a^2}}  = a\sqrt {13} \).

Vậy thể tích khối trụ là \(V = \pi .O{A^2}.BC = \pi .{\left( {a\sqrt {13} } \right)^2}.5a = 65\pi {a^3}\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

- Quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh cạnh \(AB\) ta thu được khối trụ có chiều cao \(h = AB\), bán kính đáy \(r = BC\).

- Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \pi {r^2}h + 2\pi {r^2}\).

Lời giải chi tiết:

Quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh cạnh \(AB\) ta thu được khối trụ có chiều cao \(h = AB = 5\), bán kính đáy \(r = BC = 2\).

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là \(V = \pi {r^2}h + 2\pi {r^2} = \pi {.2^2}.5 + 2\pi {.2^2} = 28\pi \).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón có bán kính đáy \(R\) và đường cao \(h\) là: \(V = \pi {R^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow {S_{ABCD}} = A{B^2} = 16\) \( \Rightarrow AB = AD = 4\)

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow OH \bot AB\)

Lại có: \(\left( {ABCD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy \( \Rightarrow OH \bot AD\)

\( \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {O;\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = OH = 3\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta OAH\) vuông tại \(H\) ta có:

\(OA = \sqrt {O{H^2} + {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {{3^2} + {2^2}}  = \sqrt {13} \) 

Khi đó ta có thể tích của hình trụ đã cho là: \(V = \pi {R^2}h = \pi .O{A^2}.AD = \pi .13.4 = 52\pi .\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

- Xác định đáy, chiều cao của hình trụ.

- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: \(S = 2\pi rh\).

Lời giải chi tiết:

Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD ta được hình trụ có bán kính là \(r = AB = a\) và chiều cao là \(h = BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {4{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 3 \).

Vây diện tích xung quanh hình trụ:\(S = 2\pi rh = 2\pi a.a\sqrt 3  = 2\sqrt 3 \pi {a^2}.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

- Khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh cạnh \(AB\) ta được khối trụ có chiều cao \(h = AB\), bán kính đáy \(r = AD\).

- Thể tích khối trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh cạnh \(AB\) ta được khối trụ có chiều cao \(h = AB = 4\), bán kính đáy \(r = AD = 3\).

Vậy thể tích khối trụ là \(V = \pi {r^2}h = \pi {.3^2}.4 = 36\pi \).

Chọn A.

Phương pháp giải:

- Tính bán kính đáy của hình trụ, sử dụng công thức tính diện tích hình tròn đáy: \(S = \pi {R^2}\).

- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\)là \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).

Lời giải chi tiết:

Ta có hình trụ có diện tích đáy là \(S = \pi {R^2} = 900\pi  \Leftrightarrow R = 30\,\,cm\).

Diện tích xung quanh hình trụ là \(S = 2\pi Rh = 2\pi .30.60 = 60\pi .60\,\,\left( {c{m^2}} \right).\)

Vậy cần miếng kim loại hình chữ nhật chiều dài \(60\pi cm\) và chiều rộng \(60\, cm\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là: \({S_{xq}} = 2\pi rh.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({S_{ABCD}} = AB.AD = 2rh = 10.\)

\( \Rightarrow {S_{xq}} = 2\pi rh = 10\pi .\) 

Chọn A. 

Phương pháp giải:

Thể tích khối trụ có chiều có \(h\) và bán kính đáy \(r\) là \(V = \pi {r^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối trụ đã cho là: \(V = \pi {r^2}h = \pi {.3^2}.2 = 18\pi .\)  

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng dữ kiện thiết diện qua trục là hình vuông để tìm chiều cao hình trụ.

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là: \({S_{xq}} = 2\pi rh\).

Lời giải chi tiết:

Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên \(h = 2r = 2a.\)

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .a.2a = 4\pi {a^2}.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

- Khối trụ có đường sinh bằng chiều cao.

- Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(V = \pi {r^2}h \Leftrightarrow 144\pi  = \pi {.6^2}.h \Leftrightarrow h = 4\).

Vậy đường sinh của khối trụ bằng 4.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h:\;\;\;V = \pi {R^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối trụ có có bán kính đáy bằng 2, đường cao bằng 3 là: \(V = \pi {R^2}h = \pi {.2^2}.3 = 12\pi .\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: \({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\), trong đó \(R,\,\,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Lời giải chi tiết:

Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta nhận được khối trụ có chiều cao \(h = AB\), bán kính đáy \(R = AM = \dfrac{1}{2}AD\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ACD ta có:

\(AD = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 3\).

Hình trụ thu được có bán kính đáy \(R = \dfrac{{AD}}{2} = \dfrac{3}{2}\), đường cao \(h = AB = 4\), có diện tích toàn phần là:

\({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi .\dfrac{3}{2}.4 + 2\pi .{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{{33}}{2}\pi \).

Chọn D.

Phương pháp giải:

- Xác định chiều cao và bán kính đáy của khối trụ.

- Thể tích khối trụ chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng \(2a\) nên có chiều cao \(h = 2a\) và bán kính đáy \(r = a\) . Vậy thể tích khối trụ là \(V = \pi {r^2}h = \pi .{a^2}.a = 2\pi {a^3}\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

- Gọi \(P,\,\,Q,\,\,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD,\,\,OO'\). Xác định góc giữa \(\left( {ABCD} \right)\) và mặt đáy.

- Sử dụng tỉ số lượng giác và định lí Pytago tính chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\) của hình trụ.

- Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\) là \({S_{xq}} = 2\pi rh\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(P,\,\,Q,\,\,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD,\,\,OO'\).

Dễ thấy góc giữa \(\left( {ABCD} \right)\) và mặt đáy là \(\angle O'QE = {45^0}\).

Ta có: \(EQ = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}\), tam giác \(O'EQ\) vuông cân tại \(O'\) nên \(O'Q = O'E = \dfrac{{EQ}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{a}{{2\sqrt 2 }}\).

\( \Rightarrow OO' = 2O'E = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\), bán kính mặt trụ là: \(r = O'C = \sqrt {O'{Q^2} + Q{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {\dfrac{a}{{2\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}}  = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\).

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là:

\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h:\;\;\;V = \pi {R^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 20 cm

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}h = 20\,cm\\2R = 20\,cm\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}h = 20\,\,cm\\R = 10\,\,cm\end{array} \right.\\ \Rightarrow V = \pi {R^2}h = \pi {.10^2}.20 = 2000\pi \,\,c{m^3}.\end{array}\)   

Chọn D.

Phương pháp giải:

- Hình trụ có đường sinh l bằng chiều cao h.

- Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Hình trụ có đường sinh l = 3 nên có đường cao h = 3.

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình trụ. Theo bài ra ta có:

\(V = \pi {r^2}h \Leftrightarrow 48\pi  = \pi .{r^2}.3 \Leftrightarrow r = 4.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

- Nhận xét thiết diện là hình chữ nhật.

- Sử dụng định lí Pytago xác định các kích thước của hình chữ nhật.

- Hình chữ nhật có kích thước \(a \times b\) thì có diện tích \(S = a.b\).

Lời giải chi tiết:

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(4 < R\,\,\left( {R = 6} \right)\)\( \Rightarrow \) Thiết diện là hình chữ nhật.

Giả sử thiết diện là hình chữ nhật ABCD (như hình vẽ), gọi I là trung điểm của AB.

Theo đề bài ta có:  \(OI = d\left( {OO';\left( {ABCD} \right)} \right) = 4,\) \(BC = h = 8,\,\,R = 6\)

Tam giác OIA vuông tại I \( \Rightarrow IA = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}}  = \sqrt {{6^2} - {4^2}}  = 2\sqrt 5 \)\( \Rightarrow AB = 4\sqrt 5 \)

Diện tích của thiết diện là:\({S_{ABCD}} = AB.BC = 4\sqrt 5 .8 = 32\sqrt 5 \).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Chọn D.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\) là \({S_{xq}} = 2\pi rh\)

Tìm chiều cao của hình trụ. Khi đó, thể  tích của khối trụ được tính bởi công thức    \(V = \pi {r^2}h\)

Lời giải chi tiết:

Khối trụ đã cho có bán kính đáy \(r = 4\) và chiều cao bằng \(h\).

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng \(16\pi \) nên \(2\pi rh = 16\pi  \Rightarrow h = 2\)

Vậy thể tích của khối trụ đã cho là :         

                                                \(V = \pi {r^2}h = \pi {.4^2}.2 = 32\pi \).

Chọn D.

Phương pháp giải:

- Thiết diện qua trục là hình vuông nên \(h = 2r\) với \(h,\,\,r\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy hình trụ.

- Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \({S_{xq}} = 2\pi rh\).

Lời giải chi tiết:

Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên chiều cao của hình trụ là \(h = 2r = 6\) (với \(r\) là bán kính đáy của hình trụ).

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .3.6 = 36\pi \).

Chọn B.

Phương pháp giải:

- Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh hình vuông bằng chiều cao hình trụ và gấp đôi bán kính đáy hình trụ.

- Diện tích toàn phần hình trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \({S_{tp}} = 2\pi r\left( {r + h} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(h\) và \(r\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.

Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh hình vuông bằng chiều cao hình trụ và gấp đôi bán kính đáy hình trụ, suy ra \(h = 2r = 3a \Rightarrow r = \dfrac{{3a}}{2}\).

Vậy diện tích toàn phần hình trụ là: \({S_{tp}} = 2\pi r\left( {r + h} \right)\)\( = 2\pi .\dfrac{{3a}}{2}\left( {\dfrac{{3a}}{2} + 3a} \right) = \dfrac{{27\pi {a^2}}}{2}\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h:\;\;\;V = \pi {R^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(V = \pi {r^2}h = \pi .{\left( {2a} \right)^2}.a = 4\pi {a^3}.\)

Chọn  C.

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h:\;\;\;V = \pi {R^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có \(r = 5;\,\,\,h = 7\)

\( \Rightarrow V = \pi {r^2}h = \pi {5^2}.7 = 175\pi \)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Thiết diện qua trục của một  hình trụ là một hình chữ nhật có 1 cạnh là đường cao, cạnh còn lại là đường kính đường tròn đáy của hình trụ.

- Tính chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\) của hình trụ đã cho.

- Diện tích xung quành của hình trụ được tính bằng công thức: \({S_{xq}} = 2\pi rh\).

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Thiết diện qua trục của hình trụ đã cho là một hình vuông nên chiều cao và đường kính đường tròn đáy của hình trụ bằng nhau.

Diện tích mỗi mặt đáy của hình trụ bằng \(9\pi \left( {c{m^2}} \right)\) nên \(\pi {r^2} = 9\pi  \Leftrightarrow r = 3\,\,\left( {cm} \right).\)

Suy ra chiều cao của hình trụ đã cho là: \(h = 2r = 6\left( {cm} \right).\)

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là: \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2.\pi .3.6 = 36\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R,  chiều cao h  là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({S_{xq}} = 2\pi .a.2a = 4\pi {a^2}.\)

Đáp án  B.

Phương pháp giải:

Thể tích một nữ trang bằng tổng thể tích khối lập phương và nửa khối trụ.

Lời giải chi tiết:

+ Thể tích khối lập phương cạnh 6 cm là \({V_1} = {6^3} = 216\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

+ Thể tích nửa khối trụ bán kính đáy r = 3cm, đường cao h = 6 cm là:

\({V_2} = \dfrac{1}{2}.\left( {\pi {r^2}h} \right) = \dfrac{1}{2}\pi {.3^2}.6 = 27\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Vậy thể tích một nữ trang là \(V = {V_1} + {V_2} = 216 + 27\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Đáp án C.

Phương pháp giải:

Cho \(d//\left( \alpha  \right),\,\,O \in d,\,\,\,H \in \left( \alpha  \right)\) ta có: \(d\left( {d;\,\,\left( \alpha  \right)} \right) = d\left( {O;\,\,\left( \alpha  \right)} \right) = OH\) với \(OH \bot \left( \alpha  \right).\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OB = 5\,\,m\\OO' = BC = 7\,\,m\\{S_{ABCD}} = 56\,\,{m^2}\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow AB = \frac{{{S_{ABCD}}}}{{BC}}\frac{{56}}{7} = 8\,\,m.\)

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH = BH = 4\,\,m\\OH \bot AB = \left\{ H \right\}\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right).\)

Lại có: \(OO'//\left( P \right) \equiv \left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {O;\,\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = OH.\)

Áp dụng định lý Pitago ta có:\(OH = \sqrt {O{B^2} - B{H^2}}  = \sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 3\,\,m.\)

Chọn  B.

Phương pháp giải:

Thể tích khối trụ: \(V = \pi {r^2}h\)

Lời giải chi tiết:

Khi quay hình chữ nhật quanh \(MN\) ta được hình trụ bán kính \(MA\) và chiều cao \(MN = AB = AD\).

Tam giác \(ABD\) có \(\widehat A = {90^0},AB = 2a\sqrt 3 \) nên \(AD = \dfrac{{AB}}{{\tan {{60}^0}}} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 2a\).

Khi đó \(MA = \dfrac{1}{2}AD = a\).

Vậy thể tích \(V = \pi M{A^2}.MN = \pi .{a^2}.2a\sqrt 3  = 2\pi {a^3}\sqrt 3 \).

Chọn C

Phương pháp giải:

Quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh cạnh \(AB\) ta được hình trụ có chiều cao \(h = AB\) và bán kính đáy \(R = AD.\)

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h:\;\;\;V = \pi {R^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh cạnh \(AB\) ta được hình trụ có

chiều cao \(h = AB\) và bán kính đáy \(R = AD.\)

\( \Rightarrow V = \pi .{b^2}a = \pi a{b^2}.\) 

Chọn  C.

Phương pháp giải:

- Tính thể tích của 1 cái xúc xích, sử dụng công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) là \(V = \pi {R^2}h\).

- Tính giá bán 1 cái xúc xích.

- Tính giá bán 4 cái xúc xích.

Lời giải chi tiết:

Thể tích của cái xúc xích là: \(V = \pi {R^2}h = \pi {\left( {\frac{2}{2}} \right)^2}.6 = 6\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Giá bán 1 cái xúc xích là \(6\pi .500 = 3000\pi \) (đồng).

Vậy giá bán 4 cái xúc xích là \(4.3000\pi  = 12000\pi  \approx 37999\) (đồng).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy \(R,\;\) chiều cao \(h:\;\;{S_{xq}} = 2\pi Rh.\)  

Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy \(R,\;\) chiều cao \(h:\;\;{S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}.\)  

Lời giải chi tiết:

Gọi bán kính và chiều cao của hình trụ đã cho lần lượt là \(R,\,\,h.\) Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{S_{tp}}}}{{{S_{xq}}}} = 3 \Leftrightarrow \frac{{2\pi Rh + 2\pi {R^2}}}{{2\pi Rh}} = 3\\ \Leftrightarrow \pi Rh + \pi {R^2} = 3\pi Rh\\ \Leftrightarrow \pi {R^2} = 2\pi Rh\\ \Leftrightarrow R = 2h.\end{array}\) 

Chọn  A.

Phương pháp giải:

Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy \(R\), chiều cao \(h\) là: \({S_{tp}} = 2\pi R\left( {R + h} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(O = AC \cap BD\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow OA = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Do đó hình trụ có bán kính đáy \(R = OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), chiều cao \(h = AA' = a\).

Diện tích toàn phần của hình trụ \(\left( H \right)\) là:

\(\begin{array}{l}{S_{tp}} = 2\pi R\left( {h + R} \right) = 2\pi .\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\left( {a + \frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt 2 \left( {2 + \sqrt 2 } \right)\pi {a^2}}}{2} = \left( {1 + \sqrt 2 } \right)\pi {a^2}\end{array}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Thể tích hình trụ \(V = \pi {R^2}h\), diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).

Suy ra \(V = \dfrac{{{S_{xq}}.R}}{2}\).

Lời giải chi tiết:

Diện tích đáy \({S_d} = 4\pi {a^2} \Rightarrow \pi {R^2} = 4\pi {a^2} \Leftrightarrow R = 2a\).

Do đó \(V = \dfrac{{{S_{xq}}.R}}{2} = \dfrac{{S.2a}}{2} = Sa\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

- Tìm mối quan hệ của \(h\) theo \(R\).

- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh.

Lời giải chi tiết:

Ta có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên \(h = 2R\).

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 4\pi {R^2}.\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của khối trụ là \(2\pi rh\) (\(r\)là bán kính đáy, \(h\) là chiều cao của khối trụ).

Thể tich của khối trụ là \(\pi {r^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông nên chiều cao của khối trụ bằng đường kính đáy.

\( \Rightarrow h = 2r\)

Diện tích xung quanh bằng \(4\pi  \Rightarrow 2\pi rh = 4\pi \)

\( \Rightarrow 2\pi .r.2r = 4\pi  \Leftrightarrow {r^2} = 1 \Leftrightarrow r = 1 \Rightarrow h = 2\).

Vậy thể tích của khối trụ là \(V = \pi {r^2}h = \pi {.1^2}.2 = 2\pi .\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy \(R\), chiều cao \(h\) là \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).

Lời giải chi tiết:

Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có \(R = a,\,\,h = 2a\).

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .a.2a = 4\pi {a^2}.\)                                    

Chọn B

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: \({S_{xq}} = 2\pi Rh\) trong đó \(R,\,\,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 4\pi {a^2} \Leftrightarrow 2\pi .R.2a \Leftrightarrow R = a.\)

Chọn C