30 bài tập vận dụng về Qui tắc dấu ngoặcLàm bàiCâu hỏi 1 : Tìm số nguyên x biết: a) \(75:x=\left( -5 \right)+20\) b) \({{5}^{x+5}}-{{2017}^{0}}={{2}^{3}}.3\)
Đáp án: C Phương pháp giải: - Tính giá trị vế phải trước. - Áp dụng các quy tắc: +) Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương. +) Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ. Lời giải chi tiết: \(\begin{align} & a)\,\,\,75:x=(-5)+20\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,\,{{5}^{x+5}}-{{2017}^{0}}={{2}^{3}}.3 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,75:\,\,x=15\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{5}^{x+5}}-1=8.3 \\ & \,\,\,\,\,\,\ \ \ \ \ \,\,x=75:15\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{5}^{x+5}}=24+1 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\ \ \ \ \ x=5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{5}^{x+5}}=25 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ \,{{5}^{x+5}}={{5}^{2}} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ \ x+5=2 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ \ \,x=2-5 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ \ \,\,\,x=-3 \\\end{align}\) Chọn C Câu hỏi 2 : Tìm x, biết: a) x + 7 = –23 + 5 b) \({2^{x + 1}} - 8 = 8\) c) \((4x - 16):{3^2} = 4\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}a)\,\,x + 7 = - 23 + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,{2^{x + 1}} - 8 = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)\,\,(4x - 16):{3^2} = 4\\\,\,\,\,\,\,x + 7 = - 18\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{2^{x + 1}}\;\;\;\;\;\; = 8 + 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4x - 16):9 = 4\\\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;\,x = - 18 - 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{2^{x + 1}}\;\;\;\;\;\;\; = 16\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4x - 16\;\;\;\;\;\;\; = 4.9\\\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;\,x = - 25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{2^{x + 1}}\;\;\;\;\;\;\; = {2^4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4x - 16\;\;\;\;\;\;\; = 36\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x + 1\;\;\;\;\; = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\,\,\,4x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 36 + 16\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 4 - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\,4x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 52\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 52:4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 13\end{array}\) Chọn A. Câu hỏi 3 : Thực hiện các phép tính: \(\begin{array}{l}a)\,\,17 - 2017\\b)\,\,{5.2^3} - 27:{3^2}\\c)\,\,37.125 - 25.27 + | - 10|\end{array}\)
Đáp án: D Phương pháp giải: +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) +) \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\). +) Quy tắc trừ hai số nguyên: muốn trừ số nguyên \(a\) cho số nguyên \(b\), ta cộng \(a\) với số đối của \(b\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}a)\,\,17 - 2017\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\,\,\, = 17 + ( - 2017)\,\,\,\,\\\;\; = - \left( {2017 - 17} \right)\,\,\,\\\,\,\, = - 2000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array}\) \(\begin{array}{l}b)\,\,{5.2^3} - 27:{3^2}\\ = \,\,5.8 - 27:9\\ = \,\,\,40 - 3\\ = 37\,\end{array}\) \(\begin{array}{l}\,c)\,\,37.125 - 25.27 + | - 10|\\\,\, = 37.(125 - 25) + 10\\\,\, = 37.100 + 10\\\,\, = 3700 + 10\\\,\, = 3710\end{array}\) Câu hỏi 4 : Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý (nếu có thể): Câu 1: \(465 + \left[ {58 + ( - 465) + ( - 38)} \right]\)
Đáp án: A Phương pháp giải: - Áp dụng các quy tắc: +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) . - Quy tắc dấu ngoặc: +) Khi bỏ dấu ngoặc có dấu đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu thành dấu và dấu thành dấu . +) Khi bỏ dấu ngoặc có dấu đằng trước thì dấu các số hạng trong dấu ngoặc vẫn giữ nguyên. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}465 + \left[ {58 + ( - 465) + ( - 38)} \right]\\ = 465 + 58 + ( - 465) + ( - 38)\\ = \left[ {456 + ( - 465)} \right] + \left[ {58 + ( - 38)} \right]\\ = 0 + 20\\ = 20\end{array}\) Chọn đáp án A Câu 2: \(13.75 + 25.13 - 120\)
Đáp án: C Phương pháp giải: - Áp dụng các quy tắc: +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) . - Quy tắc dấu ngoặc: +) Khi bỏ dấu ngoặc có dấu đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu thành dấu và dấu thành dấu . +) Khi bỏ dấu ngoặc có dấu đằng trước thì dấu các số hạng trong dấu ngoặc vẫn giữ nguyên. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}13.75 + 25.13 - 120\\ = 13.(75 + 25) - 120\\ = 13.100 - 120\\ = 1300 - 120\\ = 1180\end{array}\) Chọn C Câu 3: \(136:\left\{ {\left[ {(468 + 332):160 - 5} \right] + 68} \right\} + 2014\)
Đáp án: D Phương pháp giải: - Áp dụng các quy tắc: +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) . - Quy tắc dấu ngoặc: +) Khi bỏ dấu ngoặc có dấu đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu thành dấu và dấu thành dấu . +) Khi bỏ dấu ngoặc có dấu đằng trước thì dấu các số hạng trong dấu ngoặc vẫn giữ nguyên. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}136:\left\{ {\left[ {(468 + 332):160 - 5} \right] + 68} \right\} + 2014\\ = 136:\left[ {800:160 - 5 + 68} \right] + 2014\\ = 136:\left[ {5 - 5 + 68} \right] + 2014\\ = 136:\left( {0 + 68} \right) + 2014\\ = 136:68 + 2014\\ = 2 + 2014\\ = 2016\end{array}\) Chọn D Câu 4: \(160 - \left( {{{6.5}^2} - {{3.2}^3}} \right) + {2015^0}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: - Áp dụng các quy tắc: +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) . - Quy tắc dấu ngoặc: +) Khi bỏ dấu ngoặc có dấu đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu thành dấu và dấu thành dấu . +) Khi bỏ dấu ngoặc có dấu đằng trước thì dấu các số hạng trong dấu ngoặc vẫn giữ nguyên. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}160 - \left( {{{6.5}^2} - {{3.2}^3}} \right) + {2015^0}\\ = 160 - \left( {6.25 - 3.8} \right) + 1\\ = 160 - \left( {150 - 24} \right) + 1\\ = 160 - 150 + 24 + 1\\ = 10 + 24 + 1\\ = 35\end{array}\) Chọn C Câu hỏi 5 : Tìm \(x \in Z\) biết: Câu 1: \(\,\left( {x + 7} \right) - 11 = 20 - 18\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Tìm số chưa biết. Sử dụng kiến thức về giá trị tuyệt đối, lũy thừa, thứ tự thực hiện phép tính trên tập số nguyên, số tự nhiên. Lời giải chi tiết: \(\,\left( {x + 7} \right) - 11 = 20 - 18 \Leftrightarrow \left( {x + 7} \right) - 11 = 2 \Leftrightarrow x + 7 = 2 + 11 = 13 \Leftrightarrow x = 13 - 7 \Leftrightarrow x = \,\,\,\,\,\,6\) Chọn A Câu 2: \(\,11 - \left| {x - 6} \right| = {3^2}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Tìm số chưa biết. Sử dụng kiến thức về giá trị tuyệt đối, lũy thừa, thứ tự thực hiện phép tính trên tập số nguyên, số tự nhiên. Lời giải chi tiết: \(\,11 - \left| {x - 6} \right| = {3^2} \Leftrightarrow 11 - \left| {x - 6} \right| = 9 \Leftrightarrow \left| {x - 6} \right| = 11 - 9 \Leftrightarrow \left| {x - 6} \right| = \,2\) + TH1: \(x - 6 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 6\) Ta có: \(\left| {x - 6} \right| = 2 \Leftrightarrow x - 6 = 2 \Leftrightarrow x = 2 + 6 = 8\)
+ TH2: \[x - 6 < 0 \Leftrightarrow x < 6\] Ta có: \(\left| {x - 6} \right| = 2 \Leftrightarrow x - 6 = - 2 \Leftrightarrow x = - 2 + 6 = 4\)
Vậy \(x = 8\) khi \(x \ge 6\) \(x = 4\) khi \(x < 6\) Chọn C Câu 3: \(\,1800:\left[ {\left( {{3^x} - 14} \right) + 30} \right] = 72\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Tìm số chưa biết. Sử dụng kiến thức về giá trị tuyệt đối, lũy thừa, thứ tự thực hiện phép tính trên tập số nguyên, số tự nhiên. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,1800:\left[ {\left( {{3^x} - 14} \right) + 30} \right] = 72\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {\left( {{3^x} - 14} \right) + 30} \right] = 1800:72 = 25\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{3^x} - 14} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,25 - 30\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{3^x} - 14} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\, - 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{3^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\, - 5 + 14 = 9\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{3^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,{3^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\end{array}\) Chọn C Câu 4: \(\,2x + 1 \in U\left( {x + 5} \right)\) và \(x \in N\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Tìm số chưa biết. Sử dụng kiến thức về giá trị tuyệt đối, lũy thừa, thứ tự thực hiện phép tính trên tập số nguyên, số tự nhiên. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,2x + 1 \in U\left( {x + 5} \right)\\ \Rightarrow x + 5\,\, \vdots \,2x + 1\\ \Rightarrow \,2x + 10\, \vdots \,2x + 1\\ \Rightarrow \left( {2x + 10} \right) - \left( {2x + 1} \right) \vdots \,2x + 1\\ \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \vdots \,2x + 1\\ \Rightarrow \,2x + 1 \in U\left( 9 \right) = \left\{ {1;3;9; - 1; - 3; - 9} \right\}\\ \Rightarrow \,2x\,\,\,\,\,\,\,\, \in \,\left\{ {0;2;8; - 2; - 4; - 10} \right\}\\ \Rightarrow \,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, \in \,\left\{ {0;1;4; - 1; - 2; - 5} \right\}\\x \in N \Rightarrow x\, \in \left\{ {0,1,4} \right\}\end{array}\) Chọn D Câu hỏi 6 : Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có thể). Câu 1: \(\, - 27 + 34 + \left( { - 173} \right) + \left( { - 50} \right) + 166\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Nhóm các số hạng là số đối của nhau. Lưu ý: Hai số đối nhau cộng lại bằng 0. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\, - 27 + 34 + \left( { - 173} \right) + \left( { - 50} \right) + 166\\ = \left[ {\left( { - 27} \right) + \left( { - 173} \right)} \right] + \left( {166 + 34} \right) + \left( { - 50} \right)\\ = \left( { - 200} \right) + 200 + \left( { - 50} \right)\\ = 0 + \left( { - 50} \right)\\ = - 50\end{array}\) Chọn B Câu 2: \(\,100 - {\rm{[}}60 - {\left( {9 - 2} \right)^2}{\rm{]}}.3\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Áp dụng nguyên tắc dấu ngoặc. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,100 - {\rm{[}}60 - {\left( {9 - 2} \right)^2}{\rm{]}}.3\\ = 100 - \left[ {60 - {7^2}} \right].3\\ = 100 - \left[ {60 - 49} \right].3\\ = 100 - 11.3\\ = 100 - 33\\ = 67\end{array}\) Chọn C Câu 3: \(\,38.63 + 37.38\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Đặt nhân tử chung. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,38.63 + 37.38\\ = 38.\left( {63 + 37} \right)\\ = 38.100\\ = 3800\end{array}\) Chọn B Câu 4: \(\,\left( {2002 - 79 + 15} \right) - \left( { - 79 + 15} \right)\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc phá ngoặc: - Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "+" thành dấu "-" và dấu "-" thành dấu "+". - Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\left( {2002 - 79 + 15} \right) - \left( { - 79 + 15} \right)\\ = 2002 - 79 + 15 + 79 - 15\\ = 2002 + \left( { - 79 + 79} \right) + \left( {15 - 15} \right)\\ = 2002 + 0 + 0\\ = 2002\end{array}\) Chọn A Câu hỏi 7 : Tìm số nguyên x biết: Câu 1: \(\,60 - x = {4^2}.3\)
Đáp án: D Phương pháp giải: a) Tính vế phải, chuyển vế đổi dấu. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,60 - x = {4^2}.3\\\,\,\,\,\,\,60 - x\, = \,48\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 60 - 48 = 12\end{array}\) Chọn D Câu 2: \(\,42 + 2.\left( {x - 5} \right) = 70\)
Đáp án: C Phương pháp giải: b) Coi \(2.\left( {x - 5} \right)\) là một số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ đi số hạng chưa biết. Rồi sau đó tìm được \(x - 5\) , rồi tìm ra x. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,42 + 2.\left( {x - 5} \right) = 70\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2.\,\left( {x - 5} \right) = 70 - 42 = 28\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x - 5} \right) = 28:2 = 14\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 14 + 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,19\end{array}\) Chọn C Câu 3: \(\,2.\left| x \right| - 15 = - 7\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Tìm \(2.\left| x \right|\) (chuyển vế đổi dấu các số hạng), rồi tìm được \(\left| x \right|\) , rồi tìm ra x. Chú ý dấu giá trị tuyệt đối. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,2.\left| x \right| - 15 = - 7\\\,\,\,\,2.\,\,\left| x \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 7 + 15 = 8\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,8:\,2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\end{array}\) \(x = 4\) Hoặc \(x = - 4\) Chọn A Câu 4: \(\,{\left( {x + 2} \right)^3} - 26 = {\left( {{4^3} - {3^2}.7} \right)^{100}}\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Tính vế phải, coi \({\left( {x + 2} \right)^3}\) là số bị trừ. Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ. Sau đó ta đưa về hai số hạng có cùng số mũ, suy ra cơ số bằng nhau, rồi tìm được x. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,{\left( {x + 2} \right)^3} - 26 = {\left( {{4^3} - {3^2}.7} \right)^{100}}\\\,\,\,\,\,\,\,{\left( {x + 2} \right)^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,1 + 26\\\,\,\,\,\,\,\,{\left( {x + 2} \right)^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,27\\\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {x + 2} \right)^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,{3^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,1\end{array}\) Chọn B Câu hỏi 8 : Tính hợp lý (nếu có thể): Câu 1: \(\, - \left( { - 35} \right) + \left( { - 28} \right) + 65 + \left( { - 72} \right)\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Áp dụng tính chất của phép cộng các số nguyên (tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối), sử dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, cộng hai số nguyên khác dấu, để nhóm các số hạng phù hợp, sao cho hiệu quả tính nhanh và chính xác. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\, - \left( { - 35} \right) + \left( { - 28} \right) + 65 + \left( { - 72} \right)\\ = 35 - 28 + 65 + \left( { - 72} \right)\\ = \left( {35 + 65} \right) + \left( {\left( { - 28} \right) + \left( { - 72} \right)} \right)\\ = 100 + \left( { - 100} \right)\\ = 0\end{array}\) Chọn A Câu 2: \(\,17.92 + 114.83 + 17.23 - \left( { - 83} \right)\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Áp dụng tính chất của phép cộng các số nguyên (tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối), sử dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, cộng hai số nguyên khác dấu, để nhóm các số hạng phù hợp, sao cho hiệu quả tính nhanh và chính xác. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,17.92 + 114.83 + 17.23 - \left( { - 83} \right)\\ = 17.92 + 114.83 + 17.23 - \left( { - 83} \right)\\ = 17.\left( {92 + 23} \right) + 83\left( {114 + 1} \right)\\ = 17.115 + 83.115\\ = 115\left( {17 + 83} \right)\\ = 115.100\\ = 11500\end{array}\) Chọn B Câu 3: \(\,\left| { - 19} \right| + \left( {\left( { - 19} \right) + \left| {71} \right| + 43} \right) - \left( {43 - 29 - 13} \right)\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Tiến hành bỏ dấu giá trị tuyệt đối theo đúng quy tắc đã được học, rồi thực hiện cộng (trừ) các số nguyên. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}c)\,\left| { - 19} \right| + \left( {\left( { - 19} \right) + \left| {71} \right| + 43} \right) - \left( {43 - 29 - 13} \right)\\ = 19 + 43 + 71 + \left( { - 19} \right) - 43 + 29 + 13\\ = \left( {19 + \left( { - 19} \right)} \right) + \left( {71 + 29} \right) + \left( {43 - 43} \right) + 13\\ = 0 + 100 + 0 + 13\\ = 113\end{array}\) Chọn C Câu 4: \(\,2029 - \left\{ {\left( {39 - {{\left( {{2^3}.3 - 21} \right)}^2}} \right):3 + {{2018}^0}} \right\}\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên dấu ngoặc, ngoặc “ ( )” rồi đến ngoặc “{ }”. Tính lũy thừa với số mũ tự nhiên. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}d)\,2029 - \left\{ {\left( {39 - {{\left( {{2^3}.3 - 21} \right)}^2}} \right):3 + {{2018}^0}} \right\}\\ = 2029 - \left\{ {\left( {39 - 9} \right):3 + 1} \right\}\\ = 2019 - 11\\ = 2018\end{array}\) Chọn D Câu hỏi 9 : Tìm x biết: Câu 1: \(\,{10^2} - 7\left( {x - 5} \right) = 58\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Tính lũy thừa \({10^2}\) , sau đó tìm \(7\left( {x - 5} \right)\) rồi tìm ra \(x - 5\) cuối cùng ta tính được \(x\) . Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,{10^2} - 7\left( {x - 5} \right) = 58\\\,\,\,\,\,100 - 7\left( {x - 5} \right) = 58\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,7\left( {x - 5} \right) = 42\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 5\,\,\, = 42:7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 5\,\,\, = 6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 11\end{array}\) Vậy \(x = 11\) Chọn D Câu 2: \(\,2.\left| x \right| - 3 = 7 - \left( { - 4} \right)\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Thực hiện phép tính bên vế phải rồi tính \(2\left| x \right|\) rồi tìm \(\left| x \right|\) sau cùng ta tính được \(x\). Lưu ý: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\left( {x \ge 0} \right)\\ - x\,\,\left( {x < 0} \right)\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,2.\left| x \right| - 3 = 7 - \left( { - 4} \right)\\\,\,\,\,\,2.\left| x \right| - 3 = 11\\\,\,\,\,\,2.\left| x \right| = 11 + 3\\\,\,\,\,\,2.\left| x \right| = 14\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right| = 14:2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right| = 7\end{array}\) \(x = 7\) hoặc \(x = - 7\) Vậy \(x = 7\) hoặc \(x = - 7\) Chọn C Câu 3: \(\,{\left( {x + 1} \right)^3} - 2 = {5^2}\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Tính lũy thừa \({5^2}\) , chuyển số hạng \( - 2\) từ vế trái sang vế phải (nhớ đổi dấu khi chuyển vế). Ta tìm được \({\left( {x + 1} \right)^3} = 27\) từ đó suy ra \(x + 1 = 3\) rồi giải bình thường ta tìm được \(x\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,{\left( {x + 1} \right)^3} - 2 = {5^2}\\\,\,\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^3} - 2 = 25\\\,\,\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 25 + 2\\\,\,\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 27\\ \Rightarrow x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3 - 1\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\end{array}\) Chọn A Câu 4: \(\,x \vdots 18\,;\,x \vdots 30\,\,\,\)và \(0 < x < 100\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Tìm \(BC{\rm N}{\rm N}\left( {18;30} \right)\) kết hợp với điều kiện \(0 < x < 100\)rồi đưa ra kết luận. Lời giải chi tiết: \(\,x \vdots 18\,;\,x \vdots 30\,\,\,\)và \(0 < x < 100\) Ta có: \(x \vdots 18\,;\,x \vdots 30\,\,\, \Rightarrow x \in BC\left( {18;30} \right)\) Ta có: \(\begin{array}{l}18 = {2.3^2};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,30 = 2.3.5\\ \Rightarrow BCNN\left( {18;30} \right) = \left\{ {0;90;180;270;...} \right\}\end{array}\) Vì \(0 < x < 100\) nên \(x = 90\) Vậy \(x = 90\) Chọn B Câu hỏi 10 : Chọn đáp án đúng nhất: Câu 1: Tính: \(3 - \left\{ {24:\left[ {26 - \left( {18:{3^2} + {{12.6}^0}} \right)} \right]} \right\}\)
Đáp án: A Phương pháp giải: - Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ - Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}3 - \left\{ {24:\left[ {26 - \left( {18:{3^2} + {{12.6}^0}} \right)} \right]} \right\}\\ = 3 - \left\{ {24:\left[ {26 - \left( {18:9 + 12.1} \right)} \right]} \right\}\\ = 3 - \left\{ {24:\left[ {26 - \left( {2 + 12} \right)} \right]} \right\}\\ = 3 - \left\{ {24:\left[ {26 - 14} \right]} \right\}\\ = 3 - 24:12\\ = 3 - 2\\ = 1\end{array}\) Chọn A. Câu 2: Tìm \(x\) biết \(18 + \left( {12 - 6x} \right) = 24\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}18 + \left( {12 - 6x} \right) = 24\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,12 - 6x\,\,\,\, = 24 - 18\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,12 - 6x\,\,\, = 6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6x = 12 - 6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6x = 6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 6:6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1\end{array}\) Vậy \(x = 1.\) Chọn A. Câu hỏi 11 : Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể): Câu 1: \(2.25 - 24:{2^3}\)
Đáp án: A Phương pháp giải: +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) +) \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}2.25 - 24:{2^3}\\ = 50 - 24:8\\ = 50 - 3\\ = 47.\end{array}\) Chọn A. Câu 2: \(136.45 + 136.57 - 136.2\)
Đáp án: B Phương pháp giải: +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) +) \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}136.45 + 136.57 - 136.2\\ = 136.\left( {45 + 57 - 2} \right)\\ = 136.100\\ = 13600.\end{array}\) Chọn B. Câu 3: \(100 - \left[ {60 - {{\left( {9 - 4} \right)}^2}} \right]{.2018^0}\)
Đáp án: B Phương pháp giải: +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) +) \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}100 - \left[ {60 - {{\left( {9 - 4} \right)}^2}} \right]{.2018^0}\\ = 100 - \left[ {60 - {5^2}} \right].1\\ = 100 - \left[ {60 - 25} \right].1\\ = 100 - 35\\ = 65\end{array}\) Chọn B. Câu 4: \(\left| { - 110} \right| + \left( { - 15} \right) + \left( { - 110} \right) + \left( { - 8} \right)\)
Đáp án: D Phương pháp giải: +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) +) \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\left| { - 110} \right| + \left( { - 15} \right) + \left( { - 110} \right) + \left( { - 8} \right)\\ = 110 + \left( { - 15} \right) + \left( { - 110} \right) + \left( { - 8} \right)\\ = \left[ {110 + \left( { - 110} \right)} \right] + \left( { - 15} \right) + \left( { - 8} \right)\\ = 0 + \left( { - 23} \right)\\ = - 23.\end{array}\) Chọn D. Câu hỏi 12 : Tìm số nguyên \(x\), biết: Câu 1: \(60 - x = {4^2}.3\)
Đáp án: C Phương pháp giải: +) Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”. +) \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}60 - x = {4^2}.3\\\,\,\,\,\,\,60 - x = 16.3\\\,\,\,\,\,\,60 - x = 48\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 60 - 48\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 12\end{array}\) Chọn C. Câu 2: \(42 + 2.\left( {x - 5} \right) = 70\)
Đáp án: B Phương pháp giải: +) Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”. +) \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}42 + 2.\left( {x - 5} \right) = 70\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2.\left( {x - 5} \right) = 70 - 42\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2.\left( {x - 5} \right) = 28\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 5 = 28:2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 5 = 14\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 14 + 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 19\end{array}\) Chọn B. Câu 3: \(2.\left| x \right| - 15 = - 7\)
Đáp án: C Phương pháp giải: +) Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”. +) \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,2.\left| x \right| - 15 = - 7\\2.\left| x \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 7 + 15\\2.\left| x \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 8\\\,\,\,\,\left| x \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 8:2\\\,\,\,\,\left| x \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.\end{array}\) Chọn C. Câu 4: \({\left( {x + 2} \right)^3} - 26 = {\left( {{4^3} - {3^2}.7} \right)^{100}}\)
Đáp án: A Phương pháp giải: +) Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”. +) \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^3} - 26 = {\left( {{4^3} - {3^2}.7} \right)^{100}}\\{\left( {x + 2} \right)^3} - 26 = {\left( {64 - 9.7} \right)^{100}}\\{\left( {x + 2} \right)^3} - 26 = {1^{100}}\\{\left( {x + 2} \right)^3} - 26 = 1\\{\left( {x + 2} \right)^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 + 26\\{\left( {x + 2} \right)^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 27\\{\left( {x + 2} \right)^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {3^3}\\ \Rightarrow x + 2 = 3\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = 3 - 2\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\end{array}\) Chọn A. Câu hỏi 13 : Thực hiện phép tính (hợp lý nếu có): Câu 1: \({81.6^2} + 81.64\)
Đáp án: D Phương pháp giải: +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) +) \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}{81.6^2} + 81.64\\ = 81.36 + 81.64\\ = 81.\left( {36 + 64} \right)\\ = 81.100\\ = 8100\end{array}\) Chọn D. Câu 2: \({7^5}:{7^3} - \left( {{2^3}{{.3}^2} - 60} \right).2\)
Đáp án: C Phương pháp giải: +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) +) \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}{7^5}:{7^3} - \left( {{2^3}{{.3}^2} - 60} \right).2\\ = {7^2} - \left( {8.9 - 60} \right).2\\ = 49 - \left( {72 - 60} \right).2\\ = 49 - 12.2\\ = 49 - 24\\ = 25\end{array}\) Chọn C. Câu 3: \(18 + \left| { - 12} \right| + ( - 22) + ( - 18)\)
Đáp án: A Phương pháp giải: +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) +) \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}18 + \left| { - 12} \right| + \left( { - 22} \right) + \left( { - 18} \right)\\ = 18 + 12 + \left( { - 22} \right) + \left( { - 18} \right)\\ = \left[ {18 + \left( { - 18} \right)} \right] + 12 + \left( { - 22} \right)\\ = 0 + \left( { - 10} \right)\\ = - 10\end{array}\) Chọn A. Câu hỏi 14 : Tìm \(x\), biết: Câu 1: \(7\left( {x - 5} \right) + 2 = 51\)
Đáp án: C Phương pháp giải: +) Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}7\left( {x - 5} \right) + 2 = 51\\\,\,\,\,\,\,\,7\left( {x - 5} \right) = 51 - 2\\\,\,\,\,\,\,\,7\left( {x - 5} \right) = 49\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 5\,\,\,\, = 49:7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 5\,\,\,\, = 7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 7 + 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 12\end{array}\) Chọn C. Câu 2: \(\left( {{4^3} - 11x} \right){.5^3} = {4.5^4}\)
Đáp án: D Phương pháp giải: +) Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\left( {{4^3} - 11x} \right){.5^3} = {4.5^4}\\\,{4^3} - 11x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4.5^4}:{5^3}\\\,64 - 11x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4.5\\\,64 - 11x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 20\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,11x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 64 - 20\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,11x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 44\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 44:11\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\end{array}\) Chọn D. Câu 3: \(192\,\, \vdots \,\,x\,,\,\,144\,\, \vdots \,\,x\,\) và \(x \ge 24\)
Đáp án: B Phương pháp giải: +) \(192\,\, \vdots \,\,x\,,\,\,144\,\, \vdots \,\,x\,\) nên \(x \in UC\left( {192\,;\,\,144} \right)\). Tìm \(x \in UCLN\left( {192\,;\,\,144} \right)\) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố sau đó tìm \(UC\left( {192\,;\,\,144} \right)\). Kết hợp với điều kiện \(x \ge 24\) để tìm \(x\). Lời giải chi tiết: Vì \(192\,\, \vdots \,\,x\,,\,\,144\,\, \vdots \,\,x\,\) nên \(x \in UC\left( {192\,;\,\,144} \right)\) Ta có: \(192 = {2^6}.3\,\,\,\,\, ;\, 144 = {2^4}{.3^2}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow UCLN\left( {192\,;\,\,144} \right) = {2^4}.3 = 48\\ \Rightarrow UC\left( {192\,;\,\,144} \right) = U\left( {48} \right) = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8\,;\,\,12\,;\,\,16\,;\,\,24\,;\,\,48} \right\}\end{array}\) Lại có \(x \ge 24\) nên \(x \in \left\{ {24\,\,;\,\,48} \right\}\). Vậy \(x = 24\) hoặc \(x = 48\). Chọn B. Câu hỏi 15 : Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể): Câu 1: \({10.7^2} - 10.5 + 10 + 32\)
Đáp án: B Phương pháp giải: +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ. +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}{10.7^2} - 10.5 + 10 + 32\\ = 10.49 - 10.5 + 10 + 32\\ = 10.\left( {49 - 5 + 1} \right) + 32\\ = 10.45 + 32\\ = 450 + 32\\ = 482\end{array}\) Chọn B. Câu 2: \(\left( {{5^{15}}.18 + {5^{15}}.7} \right):{5^{17}}\)
Đáp án: A Phương pháp giải: +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ. +) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\left( {{5^{15}}.18 + {5^{15}}.7} \right):{5^{17}}\\ = {5^{15}}.\left( {18 + 7} \right):{5^{17}}\\ = {5^{15}}.25:{5^{17}}\\ = {5^{15}}{.5^2}:{5^{17}}\\ = {5^{17}}:{5^{17}} = 1.\end{array}\) Chọn A. Câu hỏi 16 : Tìm \(x\) biết: Câu 1: \(570 - \left( {6x + 70} \right) = 440\)
Đáp án: C Phương pháp giải: - Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}570 - \left( {6x + 70} \right) = 440\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6x + 70 = 570 - 440\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6x + 70 = 130\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 130 - 70\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 60\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 60:6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 10\end{array}\) Chọn C. Câu 2: \({2^{x + 1}}{.2^{2x}} - 24 = 1000\)
Đáp án: C Phương pháp giải: - Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{2^{x + 1}}{.2^{2x}} - 24 = 1000\\\,\,\,\,\,\,{2^{x + 1 + 2x}} - 24\,\,\,\, = 1000\\\,\,\,\,\,\,{2^{3x + 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1000 + 24\\\,\,\,\,\,{2^{3x + 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1024\\\,\,\,\,\,{2^{3x + 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2^{10}}\\\,\,\,\,\,3x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 10\\\,\,\,\,\,3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 10 - 1\\\,\,\,\,\,3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9:3\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\end{array}\) Chọn C. Câu 3: \(x\) là BCNN của \(525;\,\,126;\,\,100\).
Đáp án: D Phương pháp giải: - Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”. - Tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố: Từ phân tích các số ra thừa số nguyên tố ta chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng, sau đó lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó, tích đó là BCNN phải tìm. Lời giải chi tiết: Ta có: \(525 = {3.5^2}.7\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,126 = {2.3^2}.7\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,100 = {2^2}{.5^2}\) \(BCNN\left( {525\,;\,\,126\,;\,\,100} \right) = {2^2}\,.\,{3^2}\,.\,{5^2}\,.\,7 = 6300\) Vậy \(x = 6300\). Chọn D. Câu hỏi 17 : Chọn đáp án đúng nhất: Câu 1: Thực hiện phép tính: \(15.3 + 10 - 20:5\)
Đáp án: B Phương pháp giải: - Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ - Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}15.3 + 10 - 20:5\\ = 45 + 10 - 4\\ = 55 - 4\\ = 51\end{array}\) Chọn B. Câu 2: Thực hiện phép tính: \(315 - 6\left[ {{{\left( {{4^2} - 12} \right)}^2} + {{2019}^0}} \right]\)
Đáp án: D Phương pháp giải: - Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ - Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}315 - 6.\left[ {{{\left( {{4^2} - 12} \right)}^2} + {{2019}^0}} \right]\\ = 315 - 6.\left[ {{{\left( {16 - 12} \right)}^2} + 1} \right]\\ = 315 - 6.\left( {{4^2} + 1} \right)\\ = 315 - 6.\left( {16 + 1} \right)\\ = 315 - 6.17\\ = 315 - 102\\ = 213\end{array}\) Chọn D. Câu 3: Học sinh lớp 6A1 đã tiết kiệm được một số tiền gồm \(35\) tờ loại \(10000\) đồng và \(20\) tờ loại \(20000\) đồng để mua một số phần quà tặng cho học sinh nghèo, giá một phần quà là \(150000\) đồng. Hỏi lớp 6A1 đã tặng được bao nhiêu phần quà cho học sinh nghèo.
Đáp án: B Phương pháp giải: Tính số phần quà mua được ta lấy tổng số tiền chia cho giá tiền của một phần quà. Lời giải chi tiết: Học sinh lớp 6A1 đã tiết kiệm được số tiền là: \(10000 \times 35 + 20000 \times 20 = 750000\) (đồng) Lớp 6A1 đã tặng được số phần quà cho học sinh nghèo là: \(750000:150000 = 5\) (phần quà) Chọn B. Câu hỏi 18 : Thực hiện các phép tính sau: Câu 1: \(148 + 123 + 52 + 377\)
Đáp án: B Phương pháp giải: - Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ - Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}148 + 123 + 52 + 377\\ = \left( {148 + 52} \right) + \left( {123 + 377} \right)\\ = 200 + 500\\ = 700\end{array}\) Chọn B. Câu 2: \({5^9}:{5^7} + 12.3 + {7^0}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: - Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ - Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}{5^9}:{5^7} + 12.3 + {7^0}\\ = {5^2} + 36 + 1\\ = 25 + 36 + 1\\ = 61 + 1 = 62\end{array}\) Chọn C. Câu 3: \(87.23 + 13.93 + 70.87\)
Đáp án: C Phương pháp giải: - Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ - Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,87.23 + 13.93 + 70.87\\ = 87.\left( {23 + 70} \right) + 13.93\\ = 87.93 + 13.93\\ = 93.\left( {87 + 13} \right)\\ = 93.100\\ = 9300\end{array}\) Chọn C. Câu 4: \({10^2} - \left[ {50:\left( {{5^6}:{5^4} - 3.5} \right)} \right]\)
Đáp án: D Phương pháp giải: - Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ - Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}{10^2} - \left[ {50:\left( {{5^6}:{5^4} - 3.5} \right)} \right]\\ = 100 - \left[ {50:\left( {{5^2} - 15} \right)} \right]\\ = 100 - \left[ {50:\left( {25 - 15} \right)} \right]\\ = 100 - \left( {50:10} \right)\\ = 100 - 5\\ = 95\end{array}\) Chọn D. Câu hỏi 19 : Tìm số tự nhiên \(x\) biết: Câu 1: \(91 - 3x = 61\)
Đáp án: B Phương pháp giải: - Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”. - Dấu hiệu chia hết cho \(3\): Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\). - Tính chất chia hết của một tổng: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó chia hết cho số đó. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}91 - 3x = 61\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3x = 91 - 63\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3x = 30\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3x = 30:3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 10\end{array}\) Chọn B. Câu 2: \(\left( {2x - 24} \right){.8^3} = {8^5}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: - Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”. - Dấu hiệu chia hết cho \(3\): Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\). - Tính chất chia hết của một tổng: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó chia hết cho số đó. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\left( {2x - 24} \right){.8^3} = {8^5}\\\,2x - 24\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {8^5}:{8^3}\\\,2x - 24\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {8^2}\\\,2x - 24\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 64\\\,2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 64 + 24\\\,2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 88\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 88:2\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 44\end{array}\) Chọn C. Câu 3: \({2^{x + 1}} = 32\)
Đáp án: D Phương pháp giải: - Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”. - Dấu hiệu chia hết cho \(3\): Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\). - Tính chất chia hết của một tổng: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó chia hết cho số đó. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,{2^{x + 1}} = 32\\\,{2^{x + 1}} = {2^5}\\x + 1 = 5\\x\,\,\,\,\,\,\,\, = 5 - 1\\x\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\end{array}\) Chọn D. Câu 4: \(570 + x\,\, \vdots \,\,3\) và \(17 \le x \le 20\)
Đáp án: B Phương pháp giải: - Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”. - Dấu hiệu chia hết cho \(3\): Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\). - Tính chất chia hết của một tổng: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó chia hết cho số đó. Lời giải chi tiết: \(570 + x\,\, \vdots \,\,3\) và \(17 \le x \le 20\) Ta có \(570\,\, \vdots \,\,3\) và \(570 + x\,\, \vdots \,\,3\) nên \(x\,\, \vdots \,\,3\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow x \in B\left( 3 \right)\\ \Rightarrow x \in \left\{ {0\,;\,\,3\,;\,\,6\,;\,\,9\,;\,\,12\,;\,\,15\,;\,\,18\,;\,\,21\,;\,\,...} \right\}\end{array}\) Mà \(17 \le x \le 20\) nên \(x = 18\). Vậy \(x = 18.\) Chọn B. Câu hỏi 20 : Chọn đáp án đúng nhất: Câu 1: Thực hiện các phép tính sau: a) \(\left( { - 5} \right) + \left( { - 10} \right) + 8\) b) \(\left\{ {189 - \left[ {34 + \left( {20 - 5} \right)} \right]} \right\}:20\) c) \({2^3}{.5^2} - {3^{15}}:{3^{14}} + {2019^0}.1823\)
Đáp án: B Phương pháp giải: - Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ - Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) - \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}a)\,\,\,\left( { - 5} \right) + \left( { - 10} \right) + 8\\ = - 15 + 8\\ = - 7.\end{array}\) \(\begin{array}{l}b)\,\,\left\{ {189 - \left[ {34 + \left( {20 - 5} \right)} \right]} \right\}:20\\ = \left\{ {189 - \left[ {34 + 15} \right]} \right\}:20\\ = \left( {189 - 49} \right):20\\ = 140:20\\ = \,\,\,\,\,7\end{array}\) \(\begin{array}{l}c)\,\,\,{2^3}{.5^2} - {3^{15}}:{3^{14}} + {2019^0}.1823\\ = 8.25 - 3 + 1.1823\\ = 200 - 3 + 1823\\ = 197 + 1823\\ = 2020\end{array}\) Chọn B. Câu 2: Tìm \(x\), biết: a) \(2x + 15 = 27\) b) \(120 - \left( {x - 15} \right) = 170\) c) \(\left| {x - 7} \right| = 3\)
Đáp án: A Phương pháp giải: - Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”. - \(\left| a \right| = a\) nếu \(a \ge 0\) và \(\left| a \right| = - a\) nếu \(a < 0\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}a)\,\,\,2x + 15 = 27\\\,\,\,\,\,\,\,\,2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 27 - 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 12\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 12:2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6\end{array}\) Vậy \(x = 6.\) \(\begin{array}{l}b)\,\,\,120 - \left( {x - 15} \right) = 170\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 15\,\,\,\,\, = 120 - 170\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 15\,\,\,\,\, = - 50\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 50 + 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 35\end{array}\) Vậy \(x = - 35.\) \(\begin{array}{l}c)\,\,\left| {x - 7} \right| = 3\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 7 = 3\\x - 7 = - 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 + 7\\x = - 3 + 7\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\) Vậy \(x = 4\) hoặc \(x = 10.\) Chọn A. Câu hỏi 21 : Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể): Câu 1: \( - \left| { - 33} \right| + \left( { - 12} \right) - \left| { - 18} \right| + \left| {45 - 40} \right| - 57\)
Đáp án: B Phương pháp giải: +) Sử dụng quy tắc: Bỏ ngoặc của biểu thức đằng trước có dấu – thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc. +) Thứ tự thực hiện biểu thức có các dấu ngoặc là: \(\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}.\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} - \left| { - 33} \right| + \left( { - 12} \right) - \left| { - 18} \right| + \left| {45 - 40} \right| - 57\\ = - 33 + \left( { - 12} \right) - 18 + \left| 5 \right| - 57\\ = - 33 - 12 - 18 + 5 - 57\\ = - \left( {33 + 57} \right) - \left( {12 + 18} \right) + 5\\ = - 90 - 30 + 5\\ = \left[ {\left( { - 90} \right) + \left( { - 30} \right)} \right] + 5\\ = \left( { - 120} \right) + 5\\ = - 115.\end{array}\) Chọn B. Câu 2: \(1152 - \left( {374 + 1152} \right) + \left( { - 65 + 374} \right)\)
Đáp án: D Phương pháp giải: +) Sử dụng quy tắc: Bỏ ngoặc của biểu thức đằng trước có dấu – thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc. +) Thứ tự thực hiện biểu thức có các dấu ngoặc là: \(\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}.\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}1152 - \left( {374 + 1152} \right) + \left( { - 65 + 374} \right)\\ = 1152 - 374 - 1152 - 65 + 374\\ = \left( {1152 - 1152} \right) - \left( {374 - 374} \right) - 65\\ = 0 - 0 - 65\\ = - 65.\end{array}\) Chọn D. Câu 3: \( - 107 - \left\{ {38 - \left[ {{{7.3}^2} - 24:6 + {{\left( {9 - 7} \right)}^3}} \right]} \right\}\)
Đáp án: D Phương pháp giải: +) Sử dụng quy tắc: Bỏ ngoặc của biểu thức đằng trước có dấu – thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc. +) Thứ tự thực hiện biểu thức có các dấu ngoặc là: \(\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}.\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} - 107 - \left\{ {38 - \left[ {{{7.3}^2} - 24:6 + {{\left( {9 - 7} \right)}^3}} \right]} \right\}\\ = - 107 - \left[ {38 - \left( {7.9 - 4 + {2^3}} \right)} \right]\\ = - 107 - \left[ {38 - \left( {63 - 4 + 8} \right)} \right]\\ = - 107 - \left( {38 - 67} \right)\\ = - 107 - \left( { - 29} \right)\\ = - 107 + 29\\ = - 78.\end{array}\) Chọn D. Câu 4: \(13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1\)
Đáp án: A Phương pháp giải: +) Sử dụng quy tắc: Bỏ ngoặc của biểu thức đằng trước có dấu – thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc. +) Thứ tự thực hiện biểu thức có các dấu ngoặc là: \(\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}.\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1\\ = 13 + \left( { - 12 + 11} \right) + \left( {10 - 9} \right) + \left( {8 - 7} \right) + \left( { - 6 + 5} \right) + \left( { - 4 + 3} \right) + \left( {2 - 1} \right)\\ = 13 + \left( { - 1} \right) + 1 + 1 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + 1\\ = 13 + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + \left[ {1 + \left( { - 1} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right]\\ = 13 + 0 + 0 + 0\\ = 13.\end{array}\) Chọn A. Câu hỏi 22 : Chọn đáp án đúng nhất: Câu 1: Thực hiện phép tính: a) \(12.27 + 12.14\) b) \(480:16.2 - 998.\left[ {128.4 - {{\left( {15 - 7} \right)}^3}} \right]\)
Đáp án: B Phương pháp giải: - Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa \( \to \) Nhân và chia \( \to \) Cộng và trừ - Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \((\,\,)\,\, \to {\rm{[}}\,\,{\rm{]}}\,\, \to {\rm{\{ }}\,\,{\rm{\} }}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}a)\,\,12.27 + 12.14\\ = 12.\left( {27 + 14} \right)\\ = 12.41\\ = 492\end{array}\) \(\begin{array}{l}b)\,\,480:16.2 - 998.\left[ {128.4 - {{\left( {15 - 7} \right)}^3}} \right]\\ = 30.2 - 998.\left( {128.4 - {8^3}} \right)\\ = 60 - 998.\left( {512 - 512} \right)\\ = 60 - 998.0\\ = 60 - 0 = 60\end{array}\) Chọn B. Câu 2: Cho \(a = 5\,;\,\,b = - 47\,;\,\,c = - 23\). Tính giá trị của biểu thức sau: \(b - 7a - c\).
Đáp án: D Phương pháp giải: Thay chữ bằng số rồi tính giá trị biểu thức đó. Lời giải chi tiết: Nếu \(a = 5\,;\,\,b = - 47\,;\,\,c = - 23\) thì \(b - 7a - c = - 47 - 7.5 - ( - 23) = - 47 - 35 + 23 = - 82 + 23 = - 59\). Chọn D. Câu hỏi 23 : Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý (nếu có thể). Câu 1: \(17.85 + 15.17\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng : \(ab + ac = a\left( {b + c} \right)\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}17.85 + 15.17\\ = 17\left( {85 + 15} \right)\\ = 17.100 = 1700.\end{array}\) Chọn B. Câu 2: \(\left( {{3^{15}}.4 + {{5.3}^{15}}} \right):{3^{16}}\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng : \(ab + ac = a\left( {b + c} \right)\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\left( {{3^{15}}.4 + {{5.3}^{15}}} \right):{3^{16}}\\ = \left[ {{3^{15}}\left( {4 + 5} \right)} \right]:{3^{16}}\\ = \left( {{3^{15}}.9} \right):{3^{16}}\\ = {3^{15}}{.3^2}:{3^{16}}\\\,\, = {3^{17}}:{3^{16}}\\\,\, = {3^{17 - 16}} = 3.\end{array}\) Chọn B. Câu 3: \(\left( { - 13} \right) + 26 + 74 + 13 + \left( { - 100} \right)\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các số hạng thích hợp. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\left( { - 13} \right) + 26 + 74 + 13 + \left( { - 100} \right)\\ = \left[ {\left( { - 13} \right) + 13} \right] + \left( {26 + 74} \right) + \left( { - 100} \right)\\ = 0 + 100 + \left( { - 100} \right) = 0.\end{array}\) Chọn A. Câu 4: \(\left( {2019 - 181 + 27} \right) - \left( { - 18 + 27} \right)\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc phá ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\left( {2019 - 181 + 27} \right) - \left( { - 18 + 27} \right)\\ = 2019 - 181 + 27 + 18 - 27\\ = 1938 + 27 - 27 + 18\\ = 1938 + 0 + 18 = 1956.\end{array}\) Chọn C. Câu hỏi 24 : Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý nhất: Câu 1: \(\left( {134 - 167 + 45} \right) - \left( {134 + 45} \right)\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc công, trừ, nhân số nguyên, các tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối để tính toán. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {134 - 167 + 45} \right) - \left( {134 + 45} \right)\\ = 134 - 167 + 45 - 134 - 45\\ = \left( {134 - 134} \right) + \left( {45 - 45} \right) - 167\\ = - 167\end{array}\) Chọn A. Câu 2: \(\left( { - 134} \right) - 51.134 + \left( { - 134} \right).48\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc công, trừ, nhân số nguyên, các tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối để tính toán. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( { - 134} \right) - 51.134 + \left( { - 134} \right).48\\ = \left( { - 134} \right).1 - \left( { - 51} \right).\left( { - 134} \right) + \left( { - 134} \right).48\\ = \left( { - 134} \right).\left[ {1 - \left( { - 51} \right) + 48} \right]\\ = \left( { - 134} \right).\left[ {1 + 51 + 48} \right]\\ = \left( { - 134} \right).100\\ = - 13400\end{array}\) Chọn A. Câu 3: \( - 55.78 + 13.\left( { - 78} \right) - 78.\left( { - 68} \right)\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc công, trừ, nhân số nguyên, các tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối để tính toán. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\,\, - 55.78 + 13.\left( { - 78} \right) - 78.\left( { - 68} \right)\\ = 55.\left( { - 78} \right) + 13.\left( { - 78} \right) + \left( { - 78} \right).\left( { - 68} \right)\\ = \left( { - 78} \right).\left[ {55 + 13 + \left( { - 68} \right)} \right]\\ = \left( { - 78} \right).0\\ = 0\end{array}\) Chọn D. Câu 4: \({\left( {{{20.2}^4} - {{12.2}^3} - {{48.2}^2}} \right)^2}:{\left( { - 8} \right)^3}\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc công, trừ, nhân số nguyên, các tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối để tính toán. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Chọn B. Câu 5: \(2 - 5 + 8 - 11 + 14 - 17 + \ldots + 98 - 101 + 104 - 107\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc công, trừ, nhân số nguyên, các tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối để tính toán. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Chọn B. Câu 6: \(\left( { - 1} \right).{\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 1} \right)^3} \ldots {\left( { - 1} \right)^{2018}}.{\left( { - 1} \right)^{2019}}\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc công, trừ, nhân số nguyên, các tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối để tính toán. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Chọn A. Câu hỏi 25 : Thực hiện các phép tính hợp lý: Câu 1: \(16.18 + 16.32\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng \(ab + ac = a\left( {b + c} \right)\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}16.18 + 16.32\\ = 16.\left( {18 + 32} \right)\\ = 16.50\\ = 800\end{array}\) Chọn A. Câu 2: \(\left[ {243 - {{\left( {20 - 18} \right)}^3}} \right]:5\)
Đáp án: A Phương pháp giải: Thực hiện phép tính trong ngoặc trước. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\left[ {243 - {{\left( {20 - 18} \right)}^3}} \right]:5\\ = \left( {243 - {2^3}} \right):5\\ = \left( {243 - 8} \right):5\\ = 235:5 = 47\end{array}\) Chọn A. Câu 3: \(\left[ {{3^{22}}.\left( {{3^8}:{3^3}} \right) + {{2.3}^{27}}} \right]:{3^{26}}\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, chú ý \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\left[ {{3^{22}}.\left( {{3^8}:{3^3}} \right) + {{2.3}^{27}}} \right]:{3^{26}}\\ = \left( {{3^{22}}{{.3}^5} + {{2.3}^{27}}} \right):{3^{26}}\\ = \left( {{3^{27}} + {{2.3}^{27}}} \right):{3^{26}}\\ = \left( {1 + 2} \right){.3^{27}}:{3^{26}}\\ = 3.3 = 9\end{array}\) Chọn C. Câu hỏi 26 : Thực hiện phép tính: Câu 1: \(50.2020 - 50 + 2019.50\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng : \(a.b + a.c = a\left( {b + c} \right)\) Lời giải chi tiết: \(50.2020 - 50 + 2019.50\) \( = 50\left( {2020 - 1 + 2019} \right) = 50.4038\)\( = 201900\) Chọn A. Câu 2: \(322 + \left[ {1800 - {{\left( {{4^3} - 18.3} \right)}^3}} \right]:8 - \left| { - 22} \right|\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Thực hiện theo thứ tự : Tính trong ngoặc trước sau đó tính nhân chia rồi cộng trừ Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}322 + \left[ {1800 - {{\left( {{4^3} - 18.3} \right)}^3}} \right]:8 - \left| { - 22} \right|\\ = 322 + \left[ {1800 - {{\left( {64 - 54} \right)}^3}} \right]:8 - 22\\ = 322 + \left( {1800 - {{10}^3}} \right):8 - 22\\ = 322 + \left( {1800 - 1000} \right):8 - 22\\ = 322 + 800:8 - 22\\ = 322 + 100 - 22\\ = 422 - 22\\ = 400\end{array}\) Chọn B. Câu hỏi 27 : Thực hiện phép tính: Câu 1: \(13.75 + 25.13 - 120\)
Đáp án: B Phương pháp giải: Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng \(a.b + a.c = a.\left( {b + c} \right)\) Sau đó thực hiện phép tính trừ hai số tự nhiên Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}13.75 + 25.13 - 120\\ = 13.\left( {75 + 25} \right) - 120\\ = 13.100 - 120\\ = 1300 - 120\\ = 1180\end{array}\) Chọn B. Câu 2: \(\left( { - 156} \right) + \left( { - 175} \right) + \left| { - 156} \right| + 125\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Tính giá trị tuyệt đối \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,a \ge 0\\ - a\,\,\,\,khi\,\,\,\,a < 0\end{array} \right.\) sau đó sử dụng tính chất kết hợp để nhóm các số hạng có tổng bằng \(0.\) Từ đó tính nhanh kết quả. Lưu ý rằng : Hai số đối nhau có tổng bằng \(0.\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\left( { - 156} \right) + \left( { - 175} \right) + \left| { - 156} \right| + 125\\ = \left( { - 156} \right) + \left( { - 175} \right) + 156 + 125\\ = \left( { - 156 + 156} \right) + \left( { - 175 + 125} \right)\\ = 0 + \left( { - 50} \right)\\ = - 50\end{array}\) Chọn C. Câu 3: \({8^7}:{8^5} - \left[ {39 - {{\left( {{2^3}.3 - 21} \right)}^2}} \right]:3\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Thực hiện lũy thừa trong ngoặc, sau đó tính trong ngoặc rồi đến nhân chia, cuối cùng là cộng trừ. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}{8^7}:{8^5} - \left[ {39 - {{\left( {{2^3}.3 - 21} \right)}^2}} \right]:3\\ = {8^2} - \left[ {39 - {{\left( {8.3 - 21} \right)}^2}} \right]:3\\ = 64 - \left[ {39 - {{\left( {24 - 21} \right)}^2}} \right]:3\\ = 64 - \left( {39 - {3^2}} \right):3\\ = 64 - \left( {39 - 9} \right):3\\ = 64 - 30:3\\ = 64 - 10 = 54\end{array}\) Chọn C. Câu hỏi 28 : Cho \(a,b,c\in \mathbb{N}^*\) . Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm , biết rằng: \(P=a\left( b-a \right)-b\left( a-c \right)-bc\) Phương pháp giải: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng; quy tắc bỏ dấu ngoặc. Lời giải chi tiết: Vì \(a,b,c\in N^*\) nên áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ, ta có: \(\begin{align} & a(b-a)=a.b-a.a=ab-{{a}^{2}} \\ & b(a-c)=b.a-b.c=ab-bc \\ \end{align}\) Do đó: \(\begin{align} & P=a\left( b-a \right)-b\left( a-c \right)-bc \\ & \,\,\,\,\,=\left( ab-{{a}^{2}} \right)-\left( ab-bc \right)-bc \\ & \,\,\,\,\,=ab-{{a}^{2}}-ab+bc-bc \\ & \,\,\,\,\,=\left( ab-ab \right)+\left( bc-bc \right)-{{a}^{2}} \\ & \,\,\,\,\,=0+0-{{a}^{2}} \\ & \,\,\,\,\,=-{{a}^{2}} \\ \end{align}\) Vì \(a\ne 0\) nên \({{a}^{2}}>0\) , do đó số đối của \({{a}^{2}}\) nhỏ hơn 0, hay \(-{{a}^{2}}<0\) . Vậy \(P<0\) , tức là P luôn có giá trị âm. Câu hỏi 29 : Tìm \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}\), biết rằng \(a.b = 12\) và \(a + b = - 7\).
Đáp án: A Phương pháp giải: +) Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu hoặc khác dấu suy ra dấu của hai số cần tìm. +) Chọn giá trị để thỏa mãn điều kiện còn lại. Lời giải chi tiết: Cách 1: Vì \(ab = 12 > 0 \Rightarrow \)\(a\) và \(b\) là hai số nguyên cùng dấu. Mà \(a + b = - 7\) suy ra \(a\) và \(b\) cùng dấu âm. \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = - 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = - 3\end{array} \right.\end{array} \right..\) Vậy \(\left( {a;b} \right) = \left\{ {\left( { - 4; - 3} \right);\,\left( { - 3; - 4} \right)} \right\}\). Cách 2: Ta có: \(a + b = - 7 \Rightarrow a = - 7 - b\) Thay \(a = - 7 - b\) vào biểu thức \(ab = 12\) ta được: \(\left( { - 7 - b} \right).b = 12 \Rightarrow \left( {7 + b} \right).b = - 12\)
Vậy \(\left( {a;b} \right) = \left\{ {\left( { - 4; - 3} \right);\,\left( { - 3; - 4} \right)} \right\}\). Chọn A. Câu hỏi 30 : Tìm số nguyên n biết rằng \(n + \left( {n + 1} \right) + \left( {n + 2} \right) + ... + 19 + 20 = 20\) , trong đó vế trái là tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự tăng dần.
Đáp án: D Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính tổng của dãy số cách đều để tìm n Tổng = (Số đầu + Số cuối).Số số hạng : 2 Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{& n + \left( {n + 1} \right) + \left( {n + 2} \right) + ... + 19 + 20 = 20 \cr & \Rightarrow n + \left( {n + 1} \right) + \left( {n + 2} \right) + ... + 19 = 0\,\,\,\,(*) \cr} \) Gọi m là số các số hạng ở vế trái của (*). Khi đó \({{\left( {n + 19} \right).m} \over 2} = 0\) Vì \(m \ne 0\) nên \(n + 19 = 0 \Rightarrow n = 0 - 19 = - 19\) Vậy n = - 19 .
|
