Phương pháp giải:

+) \(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\).

+) \(\dfrac{1}{B}\) xác định \( \Leftrightarrow B \ne 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\eqalign{ & - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 1 + \cos x \ge 0\, \cr & {\sin ^2}x \ge 0 \cr} \)

Do đó hàm số xác định khi và chỉ khi \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(R\backslash \left\{ {k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ là \(D\).

+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right) \Rightarrow y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right) \Rightarrow y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Với đáp án A ta có:

TXĐ: \(D = R\) ; \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Ta có: \(y = f\left( x \right) = \sin 2x \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) =  - \sin 2x =  - f\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(y = \sin 2x\) là hàm lẻ.

Với đáp án B ta có:

TXĐ:\(D = R\) ; \(x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Ta có:

\(\eqalign{ & y = f\left( x \right) = x\cos x \cr & \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - x.\cos \left( { - x} \right) = - x.\cos x = - f\left( x \right) \cr} \)

 Vậy hàm số \(y = x\cos x\) là hàm lẻ.

Với đáp án C ta có:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\,\,;x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Ta có:

\(\eqalign{ & y = f\left( x \right) = \cos x\cot x \cr & \Rightarrow f\left( { - x} \right) = cox\left( { - x} \right)\cot \left( { - x} \right) = \cos x\left( { - {\mathop{\rm cotx}\nolimits} } \right) = - \cos x.\cot x = - f\left( x \right) \cr} \)

 Vậy hàm số \(y = \cos x\cot x\) là hàm lẻ.

Với đáp án D ta có: \(y = {{\tan x} \over {\sin x}} = {1 \over {\cos x}}\)

TXĐ:  \(D = R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2}\,\,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\,\,;x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Ta có: \(y = f\left( x \right) = {1 \over {\cos x}} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {1 \over {\cos \left( { - x} \right)}} = {1 \over {\cos x}} = f\left( x \right)\)

Vậy hàm số \(y = {{\tan x} \over {\sin x}}\) là hàm chẵn.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \cot x\) xác định \( \Leftrightarrow x \ne k\pi \).

Lời giải chi tiết:

\(y = \cot \left( {2x - {\pi  \over 3}} \right) = {{\cos \left( {2x - {\pi  \over 3}} \right)} \over {\sin \left( {2x - {\pi  \over 3}} \right)}}\)

Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\sin \left( {2x - {\pi  \over 3}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x - {\pi  \over 3} \ne k\pi  \Leftrightarrow 2x \ne {\pi  \over 3} + k\pi  \Leftrightarrow x \ne {\pi  \over 6} + {{k\pi } \over 2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(R\backslash \left\{ {{\pi  \over 6} + {{k\pi } \over 2}\,\,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ là \(D\).

+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right) \Rightarrow y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right) \Rightarrow y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Ta có:\(y = f\left( x \right) = 1 - {\sin ^2}x = {\cos ^2}x\)

\( \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {\cos ^2}\left( { - x} \right) = {\cos ^2}x = f\left( x \right)\) . Do đó hàm số là hàm chẵn.

Chọn C.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {{\pi  \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\)

Ta có: \({\tan ^2}x \ge 0 \Leftrightarrow 1 + {\tan ^2}x \ge 1 \Leftrightarrow {2 \over {1 + {{\tan }^2}x}} \le 2\)

Vậy \(\max y = 2 \Leftrightarrow \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Tập giá trị của hàm sin là: \( - 1 \le \sin x \le 1\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D=R\)

Ta lập bảng giá trị của hàm số trên đoạn \(\left[ { - {\pi  \over 2};{\pi  \over 2}} \right]\)

Ta thấy với \(x \in \left[ { - {\pi  \over 2};{\pi  \over 2}} \right] \Rightarrow  - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 0 \le \left| {\sin x} \right| \le 1\)

Vậy \(\mathop {min}\limits_{x \in \left[ { - {\pi  \over 2};{\pi  \over 2}} \right]} y = 0\,\,;\mathop {max}\limits_{x \in \left[ { - {\pi  \over 2};{\pi  \over 2}} \right]} y = 1\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Hàm số \(\cos kx\) tuần hoàn với chu kì \(\dfrac{{2\pi }}{k}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = {\cos ^2}3x = {{1 + \cos 6x} \over 2}\)

Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \( 2 \pi \) suy ra hàm số  tuần hoàn với chu kì \({{2\pi } \over 6} = {\pi  \over 3}\)

Vậy hàm số \(y = {\cos ^2}3x\) tuần hoàn với chu kì \( \pi \over 3\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Hàm số \(\sin kx\) tuần hoàn với chu kì \(\dfrac{{2\pi }}{k}\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \( y= \sin x \) là hàm số tuần hoàn với chu kì \( 2 \pi \)

Suy ra hàm số \( y= \sin {x \over 2} \) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(2.2 \pi = 4 \pi \)

Và hàm số \( y= \sin {x \over 3} \) tuần hoàn với chu kì \(3.2 \pi = 6 \pi \)

Vậy hàm số \(y = \sin {x \over 2} + \sin {x \over 3}\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \( 12 \pi \)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& y = 2{\sin ^2}x + 3{\cos ^2}3x = 2.{{1 - \cos 2x} \over 2} + 3.{{1 + \cos 6x} \over 2} \cr
& \,\,\,\, = 1 - \cos 2x + {3 \over 2} + {3 \over 2}\cos 6x = {3 \over 2}\cos 6x - \cos 2x + {5 \over 2} \cr} \)

Hàm số \( y= \cos x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(2 \pi \)

Suy ra hàm số \( y= \cos 2x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \({{2\pi } \over 2} = \pi \)

Hàm số \( y= \cos 6x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \({{2\pi } \over 6} = {\pi  \over 3}\)

Vậy hàm số \(y = 2{\sin ^2}x + 3{\cos ^2}3x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \( \pi \)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng.

Lời giải chi tiết:

\(y = \sin 5x\sin 2x =  - {1 \over 2}\left( {\cos 7x - \cos 3x} \right)\)

Hàm số \( y= \cos x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(2 \pi \)

Suy ra hàm số \( y= \cos 7x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \({{2\pi } \over 7}\)

Hàm số \(y = \cos 3x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \({{2\pi } \over 3}\)

Vậy hàm số \(y = \sin 5x\sin 2x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(2 \pi \)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp: Hàm số \(y = \sin kx \) và \(y = \cos kx\) tuần hoàn với chu kỳ \(\dfrac{{2\pi }}{k}\), hàm số \(y = \tan kx\) và \(y = \cot kx\) tuần hoàn với chu kỳ \(\dfrac{\pi }{k}\)

Trong các hàm số đã cho, hàm số \(y = \cos4x\) và \(y = \tan2x\) tuần hoàn với chu kỳ \(\dfrac{\pi }{2}\)

Chọn đáp án B

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp:

Tìm điều kiện xác định của hàm số:

- \(\frac{P\left( x \right)}{Q\left( x \right)}\) xác định nếu \(Q\left( x \right)\ne 0\).

- \(\sqrt{P\left( x \right)}\) xác định nếu \(P\left( x \right)\ge 0\).

- \(\tan u\left( x \right)\) xác định nếu \(u\left( x \right)\ne k\pi \) , \(\cot u\left( x \right)\) xác định nếu \(x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \).

Cách giải:

Hàm số \(y=\frac{\tan x-1}{\sin x}\)  xác định khi: \(\left\{ \begin{matrix}\cos x\ne 0  \\\sin x\ne 0  \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne k\pi   \\x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi   \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow x\ne \frac{k\pi }{2}\).

Vậy TXĐ của hàm số là \(D=R\backslash \left\{ \frac{k\pi }{2},k\in Z \right\}\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp:

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) được gọi là tuần hoàn theo chu kì T\(\Leftrightarrow f\left( x \right)=f\left( x+T \right)\).

Cách giải

Hàm số \(y=\sin 2x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \) và \(\sin \left( 2\left( x+\pi \right) \right)=\sin \left( 2x+2\pi \right)=\sin 2x\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Phương pháp. Sử dụng công thức cơ bản của lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Tập xác định

\(c{\rm{os2x}} \ne {\rm{0}} \Leftrightarrow {\rm{2x}} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\,\left( {k \in Z} \right).\)

Chọn đáp án D.

Phương pháp giải:

Phương pháp. Dùng định nghĩa hàm chẵn lẻ, và tính chất của các hàm lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Hàm số \(y=\sin x\) là hàm số lẻ nên ta loại đáp án \(A,C.\)

Hàm số \(y=\cos x\) là hàm số chẵn nên ta loại tiếp đáp án B.

Đáp án D đúng.

Chọn đáp án D.

Phương pháp giải:

Phương pháp: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ \( \Leftrightarrow f\left( {-x} \right) = -f\left( x \right)\)  với mọi \(x \in D\)

Lời giải chi tiết:

Cách giải: Vì \(\sin \left( {-x} \right) = -\sin x,\cos \left( {-x} \right) = \cos x,\tan \left( {-x} \right) = -\tan x,\cot \left( {-x} \right) = -\cot \left( x \right)\) nên chỉ có \(3\) hàm số \(y = \sin x;y = \tan x\) và \(y = \cot x\) là các hàm số lẻ.

Chọn đáp án C

Phương pháp giải:

Tìm TXĐ của hàm số:

\(\frac{A}{B}\) xác định \(\Leftrightarrow B\ne 0\).

\(\sqrt{A}\) xác định \(\Leftrightarrow A\ge 0\)

\(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) xác định \(\Leftrightarrow \cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

\(\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}\) xác định \(\Leftrightarrow \sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = 2\sin \sqrt {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}}  + 3\cos x\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - x}}{{1 + x}} \ge 0\\1 + x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x \le 1\\x \ne  - 1\end{array} \right. \Rightarrow  - 1 < x \le 1\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\left( -1;1 \right]\).

Phương pháp giải:

Tìm TXĐ của hàm số:

\(\frac{A}{B}\) xác định \(\Leftrightarrow B\ne 0\).

\(\sqrt{A}\) xác định \(\Leftrightarrow A\ge 0\)

\(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) xác định \(\Leftrightarrow \cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

\(\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}\) xác định \(\Leftrightarrow \sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y=\frac{x-1}{\cos \left( x+\pi  \right)}\) xác định khi và chỉ khi \

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {x + \pi } \right) \ne 0 \Leftrightarrow x + \pi \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
\Leftrightarrow x \ne - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Tìm TXĐ của hàm số:

\(\frac{A}{B}\) xác định \(\Leftrightarrow B\ne 0\).

\(\sqrt{A}\) xác định \(\Leftrightarrow A\ge 0\)

\(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) xác định \(\Leftrightarrow \cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

\(\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}\) xác định \(\Leftrightarrow \sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y=\cos 2x+5\) xác định \(\forall x\in R\Rightarrow D=R.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Tìm TXĐ của hàm số:

\(\frac{A}{B}\) xác định \(\Leftrightarrow B\ne 0\).

\(\sqrt{A}\) xác định \(\Leftrightarrow A\ge 0\)

\(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) xác định \(\Leftrightarrow \cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

\(\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}\) xác định \(\Leftrightarrow \sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y=\tan 2x+\cot 2x\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos 2x \ne 0\\sin2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 4x \ne 0 \Leftrightarrow 4x \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\).

Vậy TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ \frac{k\pi }{4} \right\}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Tập giá trị của hàm số \(y=\sin x,y=\cos x\)là: \(-1\le \sin x\le 1\,\,;\,\,-1\le \cos x\le 1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-1\le \cos x\le 1\Leftrightarrow -1\le -\cos x\le 1\Leftrightarrow 1\le 2-\cos x\le 3.\)

Vậy \(\max y=3,\min y=1.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

- Đồ thị hàm số \(y=\sin x\)đồng biến trên \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\)

- Đồ thị hàm số \(y=\cos x\)nghịch biến trên \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Xét cả hai đồ thị hàm số đều đi qua điểm O(0; 0) nên loại C và D.

Xét đường nét liền trên \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\) ta thấy đồ thị hàm số nghịch biến nên đường nét liền là đồ thị hàm số \(y=-\sin x\)

Xét đường nét liền trên \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\) ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên đường nét liền là đồ thị hàm số \(y=\sin x\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Tìm TXĐ của hàm số:

\(\frac{A}{B}\) xác định \(\Leftrightarrow B\ne 0\).

\(\sqrt{A}\) xác định \(\Leftrightarrow A\ge 0\)

\(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) xác định \(\Leftrightarrow \cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

\(\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}\) xác định \(\Leftrightarrow \sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định khi và chỉ khi \(1-\cos x\ne 0\Leftrightarrow \cos x\ne 1\Leftrightarrow x\ne k2\pi \,\,\left( k\in Z \right).\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Tập giá trị của hàm số \(y=\sin x,y=\cos x\)là: \(-1\le \sin x\le 1\,\,;\,\,-1\le \cos x\le 1\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \cos 2x + 4{\sin ^2}x - 2\\y = 1 - 2{\sin ^2}x + 4{\sin ^2}x - 2\\y = 2{\sin ^2}x - 1\end{array}\)

Ta có: \(0\le {{\sin }^{2}}x\le 1\Leftrightarrow 0\le 2{{\sin }^{2}}x\le 2\Leftrightarrow -1\le 2{{\sin }^{2}}x-1\le 1\Leftrightarrow -1\le y\le 1.\)

Vậy tập giá tri của hàm số là \(\left[ -1;1 \right]\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng các kiến thức liên quan đến sự tuần hoàn của hàm số lượng giác,tính đồng biến nghịch biến của các hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy A và B đúng.

Trên \(\left( 0;\pi  \right)\) hàm số y = cos x nghịch biến, hàm số \(y=\sin x\) đồng biến trên \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( \frac{\pi }{2};\pi  \right)\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

Tìm TXĐ của hàm số:

\(\frac{A}{B}\) xác định \(\Leftrightarrow B\ne 0\).

\(\sqrt{A}\) xác định \(\Leftrightarrow A\ge 0\)

\(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) xác định \(\Leftrightarrow \cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

\(\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}\) xác định \(\Leftrightarrow \sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định \(\Leftrightarrow 2x-4\ge 0\Leftrightarrow x\ge 2.\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\left[ 2;+\infty  \right).\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Điểm \(M\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}} \right)\) được gọi là thuộc đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\Leftrightarrow {{y}_{0}}=f\left( {{x}_{0}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

Thử từng đáp án ta có:

Đáp án A: \(y\left( 0 \right)=\tan 0-2=-2\ne 0\Rightarrow A\) sai.

Đáp án B: \(y\left( \frac{\pi }{4} \right)=\tan \frac{\pi }{4}-2=1-2=-1\Rightarrow B\) đúng.

Thử tương tự như trên ta thấy đáp án C và D đều sai.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f(x)\) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu : \(\forall x\in D\)thì \(-x\in D\)và \(f(-x)=f(x)\)

Hàm số \(y=f(x)\) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu : \(\forall x\in D\)thì \(-x\in D\)và \(f(-x)=-f(x)\)

Lời giải chi tiết:

Trong các hàm số \(y=\cos x,\,\,y=\sin \,x,\,y=\tan \,x,\,y=\cot \,x\), chỉ có duy nhất hàm số \(y=\cos x\) là hàm số chẵn.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Hàm số

\(y = \sin x\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,\dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì \(2\pi \) và kết hợp với các đáp án ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\).

- Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\) nên hàm số \(y = 1 - \sin x\) nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

- Hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) nên hàm số \(y = 1 - \sin x\) đồng biến trên \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\).

Do đó chỉ có đáp án D là sai.

Chọn D.

Phương pháp giải:

- Dựa vào tập giá trị của hàm sin.

- Dựa vào điểm đi qua của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \( - 2 \le \sin 2x \le 2\) nên loại đáp án A và B.

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\sin 0 = 0\), do đó đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = 2\sin 2x\) đi qua điểm (0;0). Loại đáp án D.

Chọn C.