Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

chọn D

Phương pháp giải:

Số cực trị của hàm số là số nghiệm của phương trình \(f'(x)=0\) với nghiệm đó không là nghiệm bội chẵn.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^4} - 4} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 2} \right)^2}\left( {{x^2} + 2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = \sqrt 2 \hfill \cr
x = - \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Một điểm được gọi là cực trị của hàm số khi đạo hàm của hàm số đổi dấu qua điểm đó.

Ta nhận thấy đạo hàm của hàm số chỉ đổi dấu khi \(x=1\) và không đổi dấu khi \(x =  \pm \sqrt 2 \).

Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Hàm số bậc 3 có hai cực trị hàm số nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình \(y'=0\) có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) (*)

Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung \( \Leftrightarrow \) pt (*) có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow \) a và c trái dấu.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Tính \(y'\), tìm các nghiệm và xét dấu \(y'\).

Số cực trị là số nghiệm của \(y'\) mà \(y'\) đổi dấu qua đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = {x^2} + 1 > 0,\forall x \in R\). Do đó hàm số không có cực trị.

Đáp án A

Phương pháp giải:

+) Dựa vào đồ thị hàm số để đưa ra các nhận xét đúng về đồ thị hàm số.

+) Hàm số đạt cực trị tại các điểm sao cho y’ = 0 

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị suy ra Loại đáp án D.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = 0. Suy ra  Đáp án B đúng.

Chọn B.

Phương pháp giải:

Nếu tồn tại đạo hàm của hàm số\(y = f\left( x \right)\) tại \(x = {x_0}\) mà \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f'\left( x \right)\) đổi dấu qua \({x_0}\) thì \(x = {x_0}\) là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình 

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {2x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\\x = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

Xét dấu \(f'\left( x \right)\) ta có:

Từ đó ta thấy \(f'\left( x \right)\) chỉ đổi dấu qua hai nghiệm \({x_1} =  - \frac{3}{2};{x_2} = 2\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Với hàm số \(y = a{x^3} + bx + c\)

+ Tính \(y'\) ; giải phương trình \(y' = 0\) tìm \(2\) nghiệm \({x_1} < {x_2}\) (nếu có)

+ Với \(a > 0\), đồ thị hàm số có điểm cực đại \(\left( {{x_1};y\left( {{x_1}} \right)} \right)\) và điểm cực tiểu \(\left( {{x_2};y\left( {{x_2}} \right)} \right)\)

+ Với \(a < 0\), đồ thị hàm số có điểm cực tiểu \(\left( {{x_1};y\left( {{x_1}} \right)} \right)\) và điểm cực đại \(\left( {{x_2};y\left( {{x_2}} \right)} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Có \(y' = 3{x^2}-3 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Vì hệ số của \({x^3}\) là dương nên đồ thị hàm số có điểm cực tiểu \(\left( {1;3} \right)\)

Chọn đáp án D

Phương pháp giải:

Phương pháp. Sử dụng điều kiện cần và đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu của hàm số

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Câu C đúng theo điều kiện cần của cực trị.

Câu A, B đúng theo điều kiện đủ của cực trị. Câu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn tại.

Chọn đáp án D.

Phương pháp giải:

Số cực trị của hàm số bậc 4 là số nghiệm của đạo hàm

Lời giải chi tiết:

Có \(y’ = 4x^3 + 4x^2 = 0  \Leftrightarrow  4x(x^2+1)=0\)

\( \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị

Chọn đáp án B

Phương pháp giải:

- Tính \(y'\), tìm các nghiệm của \(y' = 0\).

- Lập bảng biến thiên, tìm điểm cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x\)

\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\)

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng dễ thấy hàm số đạt giá trị cực tiểu \(y = 0\) tại \(x = 2\)

Phương pháp giải:

Khảo sát hàm số đã cho và rút ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\)

Dễ thấy \(y' =  - \frac{1}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}} < 0\)   \(\forall x \in D\)

\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên D

\( \Rightarrow \) Hàm số không có cực trị

Phương pháp giải:

- Tính \(y'\) và giải phương trình \(y'=0\) tìm các nghiệm.

- Dựa vào dáng đồ thị hàm bậc \(4\) trùng phương có hệ số \(a<0\) để kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y'=-2{{x}^{3}}+4x=0\Leftrightarrow x=0;x=\pm \sqrt{2} \).

Do đó hàm số có \(3\) cực trị.

Mặt khác hệ số \(a=-\frac{1}{2}<0\) nên hàm số sẽ có \(2\) điểm cực đại và \(1\) điểm cực tiểu.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f\left( x \right)\)  có tập xác định là D. Điểm \({{x}_{0}}\in D\) được gọi điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) khi và chỉ f’(x) đổi dấu qua x₀.

Lời giải chi tiết:

Xét từng đáp án ta có:

Đáp án A: \(y' =  - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right. \Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;2} \right),y' < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow \) Hàm số có hai điểm cực trị.

Đáp án B: \(y'=3{{x}^{2}}+6x+3=3{{\left( x+1 \right)}^{2}}\ge 0\,\,\,\forall x\in R\Rightarrow \) Hàm số không có cực trị.

Đáp án C: \(y'=-3{{x}^{2}}-2<0\,\,\forall x\in R\Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên R nên không có cực trị.

Đáp án D: \(y'=3{{x}^{2}}+3>0\,\,\forall x\in R\Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên R nên không có cực trị.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Tìm các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số:

- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

- Bước 2: Tính \(f'\left( x \right)\), tìm các điểm tại đó \(f'\left( x \right)=0\) hoặc không xác định.

- Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận.

+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì đó là điểm cực tiểu của hàm số.

+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì đó là điểm cực đại của hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D=R\).

Ta có: \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow 3x\left( x-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=2 \\ \end{align} \right.\)

Bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại \({{y}_{CD}}=1\) và giá trị cực tiểu \({{y}_{CT}}=-3\).

Vậy tích \({{y}_{CD}}.{{y}_{CT}}=-3\).

Chọn B.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y =  - 2{x^4} + 4{x^2} + 5 \Rightarrow y' =  - 8{x^3} + 8x\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

\(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt, suy ra: Hàm số bậc bốn trùng phương \(y=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+5\) có 3 điểm cực trị.

Chọn: A.

Phương pháp giải:

Quan sát bảng biến thiên, các điểm làm cho đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm là điểm cực đại của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt tiểu tại điểm \(x=0\) và đạt cực đại tại điểm \(x=2\).

Chọn D.

Phương pháp giải:

Dựa vào lý thuyết điểm cực trị của hàm số.

Điểm \({{x}_{0}}\) được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số 

\(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\
f'\left( {{x_0}} \right) < 0
\end{array} \right.\,\,\left( {\left\{ \begin{array}{l}
f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\
f'\left( {{x_0}} \right) > 0
\end{array} \right.} \right)\)

Lời giải:

Lời giải chi tiết:

Nếu \({{x}_{0}}\) là điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) thì \({f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0.\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị, tìm điểm mà \(f'(x)=0\), hoặc \(f'(x)\)không xác định.

Đánh giá giá trị của \(f'(x)\), và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số \(y=f(x)\):

- Cực tiểu là điểm mà tại đó \(f'(x)\) đổi dấu từ âm sang dương.

- Cực đại là điểm mà tại đó \(f'(x)\) đổi dấu từ dương sang âm.

Lời giải chi tiết:

Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x=0\).

Chọn: B

Phương pháp giải:

Giải phương trình \({f}'\left( x \right)=0,\) lập bảng biến thiên để tìm điểm cực trị của hàm số

Lời giải chi tiết:

Phương trình \({f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x{{\left( x-1 \right)}^{2}}{{\left( x+1 \right)}^{3}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=0 \\  x=\pm \,1 \\ \end{align} \right..\)

Ta thấy tại \(x=1\) không đổi dấu nên \(x=1\) không là điểm cực trị của hàm số.

Vậy  hàm số có 2 điểm cực trị  là \(x=0;\,\,x=-\,1.\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f(x)\) đạt cực trị tại điểm \(x={{x}_{0}}\) \(\Rightarrow f'({{x}_{0}})=0\).

Lời giải chi tiết:

\(y={{x}^{3}}+2a{{x}^{2}}+4bx-2018,\,\,(a,\,b\in R)\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}+4ax+4b\)

Hàm số trên đạt cực trị tại \(x=-1\)\(\Rightarrow 3{{(-1)}^{2}}+4a.(-1)+4b=0\Leftrightarrow 3-4a+4b=0\Leftrightarrow 3-4(a-b)=0\Leftrightarrow a-b=\frac{3}{4}\)

Chọn: C.

Phương pháp giải:

Đọc bảng biến thiên để xác định điểm cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(x={{x}_{0}}\) là điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\Leftrightarrow f'\left( {{x}_{0}} \right)=0.\)

Dựa vào BBT, hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x=2.\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nhanh của hàm trùng phương \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có ba điểm cực trị khi \(a.b<0\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y=\left( m+1 \right){{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+3\)  có \(3\)  điểm cực trị khi \(-\left( m+1 \right).m<0\)\(\Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 0;+\infty  \right)\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Tính y’, giải phương trình \(y' = 0\) để tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lập BBT và suy ra điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Chú ý: Đối với hàm số bậc ba trường hợp có hai cực trị, khi \(a < 0 \Rightarrow {x_{CT}} < {x_{CD}}\), khi \(a > 0 \Rightarrow {x_{CT}} > {x_{CD}}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ : D = R.

Ta có \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 1 \hfill \cr   x =  - 1 \hfill \cr}  \right.\)

Vì \(a = 1 > 0 \Rightarrow {x_{CT}} > {x_{CD}} \Rightarrow \left\{ \matrix{  {x_{CT}} = 1 \hfill \cr   {x_{CD}} =  - 1 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow S =  - 1 + 2.1 = 1\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x={{x}_{0}}\Leftrightarrow y'\left( {{x}_{0}} \right)=0\) và qua \({{x}_{0}}\) thì y’ đổi dấu từ âm sáng dương.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta dễ thấy \(x=0\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y=f\left( x \right)\).

Chọn A.

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Đánh giá dấu của \(f'(x)\)và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số \(y = f(x)\):

- Cực tiểu là điểm mà tại đó \(f'(x)\) đổi dấu từ âm sang dương.

- Cực đại là điểm mà tại đó \(f'(x)\) đổi dấu từ dương sang âm.

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Chọn: A

Phương pháp giải:

+) Dựa vào bảng biến thiên để nhận xét.

+) Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số \(y=f\left( x \right)\)  là nghiệm của phương trình \(y'=0.\)

+) Điểm \(x={{x}_{0}}\) là điểm cực đại của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi dấu từ dương sang âm.

+) Điểm \(x={{x}_{0}}\) là điểm cực tiểu của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi âm từ dương sang dương.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đại tại \(x=0,\) đạt cực tiểu tại \(x=1.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Hàm số đạt cực tiểu tại \({{x}_{0}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\  f''\left( {{x}_{0}} \right)>0 \\ \end{align} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y={{x}^{3}}-3x+2\,\,\Rightarrow \,\,{y}'=3{{x}^{2}}-3;\,\,\forall x\in R.\)

Phương trình \({y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  x=-\,1 \\  x=1 \\ \end{align} \right..\)

\(y''=6x\Rightarrow y''\left( 1 \right)=6>0\)

Khi đó, giá trị cực tiểu của hàm số là \(y\left( 1 \right)=0.\)

Chọn D

Phương pháp giải:

\(\left\{ \begin{align}  f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\  f''\left( {{x}_{0}} \right)>0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{x}_{0}}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y=f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{align}  y'=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1 \\  y''=6x\Rightarrow y''\left( 1 \right)=6>0 \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow x=1\)  là điểm cực tiểu của hàm số \(\Rightarrow \left( 1;0 \right)\)là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Chọn A.